Chuyên đề khảo sát hàm số Toán 12 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM

Môn: Toán 12 Chủ đề:

GTLN_GTNN của hàm số

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế. I- TỔNG QUAN LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên D.

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số ( ) y f x  trên tập D nếu: ( ) f x M  với mọi

x thuộc D và tồn tại 0x D  sao cho 0 ( ) f x M  . Ký hiệu: max ( )

D M f x 

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số ( ) y f x  trên tập D nếu: ( ) f x m  với mọi

x thuộc D và tồn tại 0x D  sao cho 0 ( ) f x m  . Ký hiệu: min ( )

D m f x 

Tóm tắt:

M là GTLN của ( ) y f x  trên D

0 0

( ) , : ( ) f x M x D x D f x M

       

m là GTNN của ( ) y f x  trên D

0 0

( ) , : ( ) f x m x D x D f x m

       

2. Cách tìm GTLN- GTNN của hàm số trên một đoạn: 2.1 Kết quả 1: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. 2.2 Quy tắc tìm GTLN- GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn: Cho hàm số ( ) y f x  xác định và liên tục trên ;a b    .

Bước 1: Tìm các điểm 1 2 , ,..., n x x x trên khoảng ( ; ) a b , tại đó ( ) 0. f x  

Bước 2: Tính 1 2 ( ), ( ), ( ),..., ( ), ( ) n f a f x f x f x f b .

Buớc 3: Ta có:            1 2 ; max max , , ,..., , n a b M f x f a f x f x f x f b      

và            1 2 ; min min , , ,..., , . n a b m f x f a f x f x f x f b      

Nhận xét:

a) Nếu đề bài không nêu khoảng, đoạn xác định cho trước thì ta tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số đó.

b) Khi khoảng xác định của hàm số không là đoạn thì tìm GTLN- GTNN ta thường lập bảng biến thiên của hàm số. c) Nếu  f x  giữ nguyên dấu trên cả đoạn ;a b     thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả

đoạn. Do đó, ( ) f x đạt được GTLN, GTNN tại các điểm đầu mút của đoạn.

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115

Bảng biến thiên Kết luận

x a b  f x  

 f x

 f a

 f b

    ; ; max ; min . a b a b f x f b f x f a        

 

x a b  f x  

 f x

 f a  f b

    ; ; max ; min . a b a b f x f a f x f b        

 

II- BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài1: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau:

   

 

2 2 2

3 4

2

1) ( ) 3 4 8, 0;1 2) ( ) 25 , 4;4 3) ( ) 1

4) ( ) 4 3 5) ( ) , 2;4 6) ( ) 2 4 2 1 4 7) ( ) 2 , 1 8) ( ) 1 1

f x x x x f x x x f x x x

x f x x x f x x f x x x x

f x x x f x x x

        

        

         4 2 9) ( ) 8 16, 1;3 f x x x x    

  3 2 1 1 10) ( ) 0 11) ( ) 12) ( ) 3 9 7, 4;3 f x x x f x x f x x x x x x x          

Bài 2: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau:

    2 3 2 1) ( ) 2) ( ) 3 2 , 10;10 3) ( ) 3 72 90 , 5;5 f x x f x x x x f x x x x x          

Bài 3: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau:

 

4 4 2 2

3

1 5 1 3 1) ( ) , ; 2) ( ) , 0; 3) ( ) 2sin sin2 , 0; sin 3 6 sin 2

4) ( ) sin cos 5) ( ) 2sin 2sin 1 6) ( ) cos sin cos 4

7) ( ) cos 6cos

f x x f x x f x x x x x x

f x x x f x x x f x x x x

f x x

                              

  2 3 9cos 5 8) ( ) sin cos2 sin 2 x x f x x x x      

Bài 4: Tìm GTLN- GTNN (nếu có) của các hàm số sau:

2

2 2

2

2 2

2

2cos cos 1 1) 2) 4cos 3 3sin 7sin cos 1

1 2 4 3) sin cos 4) sin cos 1 2 1 1

5) cos3 2sin 2

x x y y x x x x

x x y x x y x x x y x

      

       

  2 6) 2sin 4sin cos 5 y x x x   

Bài 5: a) Tìm GTNN- GTLN của hàm số: 1 8 y x x     .

b) Xác định m để …