Chuyên đề khảo sát hàm số Toán 12 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐƯỜNG TIỆM CẬN

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 1

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề: KHảO SáT HàM Số

Chủ đề 4: §-êng tIÖM CËN

Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH

I- LÝ THUYẾT

Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( ; ), ( ; ) a b   hoặc

( ; ) ). 1. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng 0 x x  được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

( ) y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

(1)

(3) (4)

0 0

0 0

lim ( ) lim ( ) (2)

lim ( ) lim ( )

x x x x

x x x x

f x f x

f x f x

 

 

 

 

 

 

Nhận xét: Đối với hàm phân thức ( ) ( ) u x y v x  thì tiệm cận đứng 0 x x  thì 0 x thường là nghiệm của

phương trình ( ) 0 v x  . 2. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng 0 y y  được gọi là đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

( ) y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

(5) (6) 0 0 lim ( ) lim ( ) x x f x y f x y    

Nhận xét: Thông thường khi xác định các đường tiệm cận của hàm số, ta nên tính tất cả các giới hạn ở trên.

Một số kết quả cần lưu ý:

Kết quả 1: Đồ thị hàm số   , 0, 0 ax b y ad bc c cx d       có tiệm cận đứng ; d x c  tiệm cận ngang a y c 

thì ; d a I c c       

là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Kết quả 2: Không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số  : ax b H y cx d    qua tâm đối xứng của đồ thị  . H

Kết quả 3: Đồ thị hàm số  : ax b H y cx d    có tiệm cận đứng 1;  tiệm cận ngang 2  thì với điểm M bất

kì thuộc   H ta có:

+)    1 2 2 ; . ;

ad bc T d M d M

c

     +)     1 2 2 ; ; 2

ad bc T d M d M

c

     

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài tập 1: Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:

1) 2) 3) 4)           7 4 5 7 1 2 1 2 x x x y y y y x x x x

5) 6) 7) 8) 3               

2 2

2 2 2 1 3 2 1 1 16 2 5 1

x x x x x x y y y y x x x x x

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 2

9) 10) 11) 12)                

2 2 2

2 2 2 2 12 27 2 3 2 4 5 ( 1) 4 4 3 x x x x x x x y y y y x x x x x x

           

2 2

2

1 4 1 4 13) 14) 15) 16) . 1 1 4 4 x x x x x y y y y x x x x

Bài tập 2: Tuỳ theo m, tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:

2) 3)           

2

2 2 1 1 1 1) . 3 2 4 mx mx x y y y x m x x x x m

Bài tập 3: Tìm m để đồ thị hàm số  

  2

1 2 x y

x x m

có 3 đường tiệm cận.

Bài tập 4: Tìm m để đồ thị hàm số  

  2

2 6 x y

x x m

có 2 đường tiệm cận.

Bài tập 5: Cho hàm số   

2 3 x y x (C). Tìm điểm M( ) C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng

bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C).

Bài tập 6: Cho hàm số   

2 3 x y x (C).

a) CMR: Tích các khoảng cách từ một điểm M bất kì trên (C) đến hai tiệm cận của (C) là một

hằng số không phụ thuộc vị trí của điểm M. b) Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Cho hàm số  y f x  có  lim 1 x f x   và  lim 1 x f x  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số nhận 1 y  và 1 y  là tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số nhận 1 x  và 1 x  là tiệm cận ngang. . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 2: Nếu hàm số  y f x  thỏa mãn điều kiện  lim 2019 x f x   thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận

ngang là A. 2019 y  . B. 2019 x  . C. 2019 y  . D. 2019 x  .

Câu 3: Cho hàm số  f x xác định trên  \ 1 và có  lim 2, x f x    1 lim , x f x   

 1 lim , x f x …