Chuyên đề khảo sát hàm số Toán 12 Sự tương giao của hai đồ thị hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

SỰ TƯƠNG GIAO

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1

Chủ đề 7: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

I- LÝ THUYẾT Giả sử (C) và (C’) là đồ thị của hai hàm số:

và ( ) ( ) y f x y g x   .

Hoành độ giao điểm của (C) và (C’), nếu có, là nghiệm của phương trình

( ) ( ) f x g x  (1)

Lưu ý:

Phương trình ( ) ( ) f x g x  là phương trình hoành độ giao điểm

của (C) và (C’). Đảo lại, nếu 0 x là nghiệm của (1), tức là: 0 0 ( ) ( ) f x g x 

thì điểm     hay 0 0 0 0 ; ( ) ; ( ) M x f x M x g x là điểm chung của (C) và (C’).

Kết quả: + Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (C) và (C’) không có điểm chung. + Nếu phương trình (1) có n nghiệm thì (C) cắt (C’) tại n điểm phân biệt ( n không là nghiệm bội) II-BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐỒ THỊ Bài tập 1: (ĐHVH-98) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d: 2 5 y x   với đồ thị hàm số (C):

3 2 3 1 y x x   .

Lời giải: TXĐ: D  . Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

  

3 2 3 2

2

2

3 1 2 5 3 2 4 0

1

1 2 4 0 1 5 2 4 0

1 5

x x x x x x

x

x x x x x x

x

        

                   

* Với 1 2.( 1) 5 3 x y      .

* Với   1 5 2 1 5 5 3 2 5 x y        .

* Với   1 5 2 1 5 5 3 2 5 x y        .

Kết luận:

Vậy các giao điểm cần tìm là       1 2 3 1;3 , 1 5;3 2 5 , 1 5;3 2 5 M M M     

Nhận xét: Khi xác định tung độ giao điểm, ta đã sử dụng hàm số 2 5 y x   để đơn giản hơn.

Bài tập 2: (Đề 105) Chỉ rõ các giao điểm của đồ thị (C): 1 3 1 y x x     với trục hoành.

Lời giải: TXĐ:  \ 1 D   .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox: 1 3 0 1 x x     (1)

TH 1: 3 1 x  , phương trình (1) trở thành:

x

y

M y0

x0 O

(C)

(C')

1

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2

    

2 1 3 0 3 1 1 0 4 4 0 2 1 x x x x x x x                (nhËn)

TH 2: 3 x , phương trình (1) trở thành:

    

(loại)

(nhËn)

2 2 2 1 3 0 3 1 1 0 4 2 0 1 2 2

x x x x x x x x

                 

Kết luận: Vậy giao điểm cần tìm là     1 2 2;0 , 2 2;0 M M   .

DẠNG 2: BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA 2 HỌ ĐỒ THỊ Bài tập 1: (Đề 29) Xác định tất cả các giá trị của a để đường thẳng d: 3 y ax   không cắt đồ thị hàm số

(C): 3 4 1 x y x

   .

Lời giải: TXĐ:  \ 1 D  .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

    3 4 3 3 4 3 1 1 1 x ax x ax x x x

            2 7 0 1 ax ax x      (1)

Để đường thẳng d không cắt (C)  Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 1 x . TH 1: Xét 0 a  , phương trình (1) trở thành: 7 0  . Vậy 0 a  thỏa.

TH 2: Y.c.b.t

 

(vô nghiệm)

2

2

0 0 28;0 28 0 28 0

0 28 28 0

1 2 1 2

a a a a a a

a a a a a b a a

                                      

Kết luận: Vậy các giá trị cần tìm là 28;0 a   .

Bài tập 2: (Đề 34) Xác định tất cả các giá trị của k để đồ thị hàm số (C):

2 4 3 2 x x y x     cắt đường thẳng

d: 1 y kx  tại 2 điểm phân biệt.

Lời giải: TXĐ:   \ 2 D   .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

    ,

2

2 4 3 1 4 3 2 1 2 2 x x kx x x x kx x x            

      2 ( ) 1 2 3 1 0 2 g x k x k x x        (1)

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 2 .

   

   

2

2

1 1 0 1 ( 2) 0 4 1 2 2 3 1 0 1 4 8 5 0, 0 2 3 4 1 0 g

k k k g k k k k k k k k k

                                    

.