Nắm trọn chuyên đề hàm số ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia

1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716

Hàm số đơn điệu: Cho hàm số f xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng

• f đồng biến trên K nếu với mọi ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x     .

• f nghịch biến trên K nếu với mọi ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x     .

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Khi đó:

• Nếu hàm số f đồng biến trên I thì ( ) 0 f x   với mọi x I .

• Nếu hàm số f nghịch biến trên I thì ( ) 0 f x   với mọi x I .

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

1. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I .

• Nếu ( ) 0 f x   , x I  và ( ) 0 f x  = chỉ tại hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I .

• Nếu ( ) 0 f x   , x I  và ( ) 0 f x  = chỉ tại hữu hạn điểm của I thì hàm số nghịch biến trên I .

• Nếu ( ) 0 f x  = , x I  thì hàm số f không đổi trên I .

2. Giả sử hàm số f liên tục trên nửa khoảng [ ; ) a b và có đạo hàm trên khoảng ( ; ) a b .

• Nếu ( ) 0 f x   (hoặc ( ) 0 f x   ( với mọi ( ; ) x a b  thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến)

trên nửa khoảng [ ; ) a b .

• Nếu ( ) 0 f x  = với mọi ( ; ) x a b  thì hàm số f không đổi trên nửa khoảng [ ; ) a b .

1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 CHỦ ĐỀ

TÓM TẮT LÝ THUYẾT A

CHƯƠNG 01: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS

TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 2

Câu 1: Cho hàm số 3 3 y x x = − . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 1;1 − B. ( ) ; 1 −− C. ( ) 1;+ D. ( ) ; −+

 Lời giải

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Câu 2: Cho hàm số 2 1 1 x y x

− = − , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − và ( ) 1;+.

C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 − và ( ) 1;+.

 Lời giải

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 3 3 y x x = − . B. 3 3 y x x = + . C. 1 1 x y x

− = + . D. 4 2 3 1 y x x = − + .

 Lời giải

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A.

2 1 y x = + . B. 1 x y x = + . C. tan y x = . D. 3 2 5 y x x x = + + .

 Lời giải

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………………

VÍ DỤ MINH HỌA B