Các dạng bài tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Trần Ba Sao

TOÁN 12

CHƯƠNG TRÌNH MỚI

SỔ BÀI TẬP ĐIỀN KHUYẾT

HỌC KÌ 1

G V : T R ẦN B A S A O

T R Ư ỜN G :

H Ọ V À T Ê N :

2024 - 2025

@ t r a n b a s a o f b . c o m / t h a y t r a n b a s a o

0 3 8 9 . 9 7 1 . 9 3 5

L ỚP :

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHƯƠNG 1

Trang 1 TRẦN BA SAO

Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A. LÍ THUYẾT

I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Cho biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số suy ra tính đơn điệu của hàm số đó

1 2 1 2 1 2 x ,x K,x x f(x ) f(x )      thì hàm số đồng biến trên K.

1 2 1 2 1 2 x ,x K,x x f(x ) f(x )      thì hàm số nghịch biến trên K.

Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên K

thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.

Chú ý.

Giảsửhàm sốf có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:

 Nếu  f' x 0, x K   thì hàm số f đồng biến trên K.

 Nếu  f' x 0, x K   thì hàm số f nghịch biến trên K.

 Nếu  f' x 0, x K   thì hàm số f không đổi trên K.

Các bước xét tính đơn điệu của hàm số:

B1. Tìm tập xác định.

B2.Tính  f x  . Tìm các điểm tại đó  f x 0   hoặc  f x  không xác định.

B3. Lập bảng biến thiên.

B4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ 1. Cho hàm số  y f x  có tập xác định  và có bảng biến thiên như sau

a) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

b) So sánh   f 2  và  f 0 .

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

CHƯƠNG 1

Trang 2 TRẦN BA SAO

Luyện tập 1.1. Cho hàm số  y f x  có tập xác định  và có bảng biến thiên như sau

a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

b) So sánh  f 0 và 1 f 2

     

.

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

Luyện tập 1.2. Cho hàm sốy f(x)  có bảng biến thiên như hình sau.

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

Luyện tập 1.3. Cho hàm sốy f(x)  có bảng biến thiên như hình sau

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Ví dụ 2. Cho hàm số 4 2 y ax bx c    có đồ thị như hình vẽ.

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm …