Bài giảng ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Toán 12 KNTTVCS

TOÁN 12-KNTT

1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ........................................................................ 2

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ....................................................................................................... 2

B. CÁC DẠNG TOÁN ................................................................................................................................. 7

Dạng 1: Xét định đơn điệu của hàm số cho bởi công thức ............................................................. 15

Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị ............................................................ 15

Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu .................................................................................... 16

Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình ................................................................................................................. 17

Dạng 5: Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức ................................................................................ 18

Dạng 6: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị ...................................................................... 18

Dạng 7: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0 cho trước ................................................... 20

Dạng 7: Toán thực tế .......................................................................................................................... 20

C. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA ............................................................................................................. 7

D. BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN ..................................................................................... 21

PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ....................................................................................... 21

PHẦN 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ..................................................................................................... 38

E. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI ..................................................................................................... 51

F. TRẢ LỜI NGẮN ................................................................................................................................... 55

TOÁN 12-KNTT

2

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số

Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và ( ) y f x = là hàm số xác định trên K .

- Hàm số ( ) y f x = được gọi là đồng biến trên K nếu ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x ∀ ∈ < ⇒ < .

- Hàm số ( ) y f x = được gọi là nghịch biến trên K nếu ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x ∀ ∈ < ⇒ > .

Chú ý:

- Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (H.1.3a). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.1.3b).

Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K còn được gọi chung là đơn điệu trên K . Việc tim các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số.

- Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó.

Ví dụ 1. Hình 1.4 là đồ thị của hàm số ( ) | | y f x x = = . Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Lời giải

Tập xác định của hàm số là .

Từ đồ thị suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) +∞, nghịch biến trên khoảng ( ;0) −∞ .

ĐỊNH LÝ

Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên khoảng K .

a) Nếu ( ) 0 f x ′ > với mọi x K ∈ thì hàm số ( ) f x đồng biến trên khoảng K .

b) Nếu ( ) 0 f x ′ < với mọi x K ∈ thì hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng K .