Ôn kiến thức, luyện kỹ năng bài giảng GTLN - GTNN của hàm số

1

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG ______________________________________________________________

------------------------------------------------------------------------------------------

ÔN KIẾN THỨC TOÁN 12 THPT

BÀI GIẢNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)

THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC

CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920

THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 7/2024

2

ÔN KIẾN THỨC TOÁN 12 THPT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

__________________________

DUNG LƯỢNG

NỘI DUNG

1 FILE

GTLN, GTNN CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

1 FILE

GTLN, GTNN CỦA CÁC HÀM SỐ PHỨC TẠP

1 FILE

CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

3

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

LÝ THUYẾT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Giá trị lớn nhất của hàm số  f x trên đoạn   ; a b

Hàm số  f x liên tục trên đoạn   ; a b và     0, ; i i f x x a b    . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số  f x là

      max , , i M f a f b f x   Giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x trên đoạn   ; a b

Hàm số  f x liên tục trên đoạn   ; a b và     0, ; i i f x x a b    . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x là

      , , i m Min f a f b f x   Hàm số  y f x  đồng biến trên đoạn   ; a b thì

   

    ; ; ; a b a b Max f x f b Min f x f a  

 Hàm số  y f x  nghịch biến trên đoạn   ; a b thì

   

    ; ; ; a b a b Max f x f a Min f x f b  

4

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ XÁC ĐỊNH GTLN, GTNN CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

_____________________________________

XÁC ĐỊNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ DỰA TRÊN BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài toán 1. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như

hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền   3;2 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên   3;2  bằng 3.

Bài toán 2. Cho hàm số  y f x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

m và giá trị lớn nhất M của hàm số  y f x  trên đoạn   2;2  .

A. 5; 1 m M  . B. 2; 2 m M   . C. 1; 0 m M   . D. 5; 0 m M   . Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy:

   2;2 max 1 M f x    khi 1 x  hoặc 2 x  ;

   2;2 min 5 m f x    khi 2 x  hoặc 1 x .

Bài toán 3. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như hình

vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền   2;4 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền   2;4  bằng 0.

Bài toán 4. Cho hàm số ( )  y f x liên tục trên đoạn   2;4 

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

  2;4  . Giá trị của 2 2  M m bằng

A. 8 B. 20 C. 53 D. 65

Lời giải Nhìn đồ thị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng – 4, giá trị lớn nhất bằng 7. Khi đó 2 2 49 16 65 M m     . Bài toán 5. Cho hàm số  y f x  liên tục trên đoạn   1;3  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần