Đề minh họa thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2025 sở GDĐT Thanh Hóa

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM - 24-25

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM HỌC 2024 – 2025

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

ĐỀ MINH HOẠ

Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm đa thức bậc năm ( ) y f x = có đồ thị của hàm số ( ) y f x ′ = như hình vẽ bên.

Số điểm cực đại của hàm số ( ) y f x = là

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 2. Cho hình hộp . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tâm O . Khi đó, AB AD AA AC ′ ′ + + +    

bằng A. BD 

. B. 2OC′ 

. C. 4AO 

. D. 2AC 

. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ ( ) ( ) ( ) 1; 1;2 , 2;1; 3 , 0;3; 2 a b c = − = − = −   

.

Điểm ( ) ; ; M x y z thỏa mãn 2 OM a b c + = −    

, tổng x y z + + bằng

A. 3. B. 3 −. C. 4 . D. 2 −. Câu 4. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là A. 10,75. B. 4,75 . C. 4,63. D. 4,38. Câu 5. Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ đúng số 3, kim phút OP chỉ đúng số 12. Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng

A. 22 π α = . B. 2 45 π α = − . C. 21 π α = − . D. 22 π α = − .

Câu 6. Cho dãy số ( ) n u được cho bởi hệ thức truy hồi

1

1

5 . , , 2 n n

u

u u n n n −

=   = + ∈ ≥   Giá trị của 3u là

A. 10. B. 14. C. 7. D. 9.

Câu 7. Cho hàm số

2 ( ) ax bx c f x mx n + + = + có bảng biến thiên dưới đây

-6

-3

2

y

x O

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM - 24-25

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là A. 2 1 y x = + . B. 1 y x = −. C. 2 3 y x = −. D. 3 y x = + .

Câu 8. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Giá trị của biểu thức | | S AB AD AC = + +   

bằng

A. 6 2 . B. 3 . C. 2 3 y = . D. 6 .

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ( ) ( ) ( ) 2;1;1 , 1;2;3 , 1;2;0 A B C − . Điểm

( ) ; ; M x y z thỏa mãn ( ) ( ) cos , cos , 0 MA MB MA MC + =  

và tồn tại số thực k sao cho

( ) 3 1 AM k AB k k AC = + +   

. Tổng 2 3 x y z k + + − bằng

A. 19 3 . B. 5. C. 7 . D. 6 .

Câu 10. Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị chục nghìn đồng) là A. 6,8. B. 7,3. C. 3,3 . D. 46,1. Câu 11. Số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình ( ) sin cos2 cos 0 x x x + = trên đường tròn

lượng giác là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5.

Câu 12. Cho các số thực dương ,a b sao cho phương trình ( ) ( )

2 1 1 . 1 1 x x a b − + + = có hai nghiệm phân biệt

1 2 , x x thỏa mãn

2

3 1 2 1 2 1 2 4 4 3 4 x x x x x x  − − ≤   +  

. Giá trị 1 2 x x + thuộc khoảng nào sau đây?

A. ( ) 1;0 − . B. ( ) 2; 1 − − . C. ( ) 0;1 . D. ( ) 1;2 .

Câu 13. Cho các số thực , , a b c thoả mãn

2

3 1 4 lim 3 2 x ax x b c x x →− + + = − − . Tính 2 3 6 . S a b c = + +

A. 6. B. 10. C. 8. D. 12. Câu 14. Gọi S là tập hợp các số có 4 chữ số được lấy từ các chữ số 2;3;4;5;6;7;8. Lấy ngẫu nhiên một

số từ tập , S tính xác suất để lấy được số chẵn có dạng abcd mà . a b c d ≤ < ≤