Đề minh họa chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC PHÒNG KT&QLCL ĐỀ MINH HỌA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH THPT ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề./. (Đề thi có 5 trang)

PHẦN I. Câu hỏi 4 lựa chọn.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba ( ) f x có đạo hàm '( ) ( 1)( 2), . f x x x x = + − ∀∈ Hàm số ( ) f x nghịch biến trên

khoảng nào sau đây?

A. ( ) 1;2 . − B. ( ) 2; . +∞ C. ( ) 1; . −+∞ D. ( ) ; 1 . −∞−

Câu 2. Cho hàm số 3 2 2 x y x − = − . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;2 −∞ và ( ) 2;+∞

B. Hàm số nghịch trên khoảng 2 ; 3   −∞    

và 2 ; 3   +∞    

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;2 −∞ và đồng biến trên khoảng ( ) 2;+∞.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2;+∞ và ( ) ;2 −∞ .

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , Oxyz cho tam giác ABC có (1;0;2), ( 2;1;3), A B − (3;2;4) C .

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác . ABC

A. 2 ;1;3 3 G     

. B. ( ) 2;3;9 G . C. ( ) 6;0;24 G − . D. 1 2; ;3 3 G     

.

Câu 4. Tìm giới hạn 3 4 lim . 2 x x y x →+∞ − + = −

A. 3. y = − B. 3. 2 y = C. 4. y = D. 2. y = −

Câu 5. Số giá trị nguyên của tham số [ ] 10;10 m∈− để hàm số ( ) 3 2 2024 1 1 2 2025 3 y x mx m x m = + − − + + có

cực trị là

A. 20. B. 21. C. 10. D. 9.

Câu 6. Giá trị cực tiểu của hàm số

2 1 1 x x y x + + = + là

A. 3. − B. 1. C. 2. − D. 0.

Câu 7. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 3 2 6 x y x m − = − + nhận trục tung là tiệm cận đứng.

A. 3. m = B. 3. m = − C. 2. m = D. 0. m =

Câu 8. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 vectơ ( ) 3 1;log 5; a m = 

và ( ) 5 3;log 3;4 b = 

. Tìm m để . a b ⊥  

A. -1. B. 1. C. 3 4 . D. 3 4 − .

Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên đoạn 3; 5   −   và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

) 3; 5 min 0 y − 

= . B.

) 3; 5 max 2 5 y −  = . C.

) 3; 5 max 2 y −  = . D.

) 3; 5 min 2 y −  = −.

Câu 10. Cho hàm số 3 2 ( ) f x ax bx cx d = + + + có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Trong 4 số , , , a b c d có bao nhiêu số âm?

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1;2; 1 ; 2; 1;3 ; 4;7;5 . A B C − − − Gọi điểm

( ) ; ; D a b c là chân đường phân giác trong góc . ABC Tính . a b c + +

A. 4. B. 22. 3 C. 3. D. 5.

Câu 12. Cho tam giác ABC có 2 AB = ; 3 AC = ;  0 60 BAC = . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC .

A. 12 5 . B. 6 2 5 . C. 6 3 5 . D. 6 5 .

Câu 13. Thống kê điểm kiểm tra giữa kì của lớp 12A ta được mẫu số liệu sau:

Điểm [ ) 0;5 [ ) 5;6,5 [ ) 6,5;8 [ ) 8;9 [ ] 9;10

Số học sinh 3 14 20 7 1 Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu đã cho (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 7,76. B. 6,91. C. 6,07. D. 7,54.

Câu 14. Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả: Có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã phỏng vấn. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.

A. 0,7. B. 0,5. C. 0,6. D. 0,3.

Câu 15. Cho tập hợp ( ) ;0 A = −∞ và { } 2 : 4 3 0 . B x mx x m = ∈ − + − =  Có tất cả bao nhiêu giá trị của

tham số m để tập hợp B có đúng hai tập con và . B A ⊂ A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

x

y

O