Đề thi thử HSG Toán 12 lần 2 năm 2024 - 2025 trường THPT Nguyễn Bính - Nam Định

1

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÍNH

KỲ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN 2

NĂM HỌC 2024 – 2025.

MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 120 phút Họ và tên : …………………………………………………Lớp ………………………………..

Phần I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án .

Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác vuông cân tại và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , . Cạnh vuông góc với

mặt đáy và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn .

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho khối lăng trụ tam giác đều có chiều cao bằng và hai đường thẳng

vuông góc với nhau. Tính theo thể tích của khối lăng trụ

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Biết rằng đồ thị của hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục

tung làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của bằng A. . B. . C. . D. .

.S ABCD ABCD 2a SAB S AB SC

3 3 a 5 5 a 2 3 3 a 2 5 5 a

.S ABCD ABCD a BD a = SA

6 2 a SA = ( ) SBC ( ) SCD

60° 120° 45° 90°

( ) y f x = ! ( ) ( ) 2 3 2 1 1 f x f x x + + - = é ù é ù ë û ë û ( ) y f x = 1

1 6 7 7 y x = - 1 6 7 7 y x = - + 1 5 7 7 y x = - 1 6 7 7 y x = - +

S 6 S 0 1 7 125

7 150

189 1250

7 375

4 2

x y x - = - 2 y = - 2 x = 1 y = - 4 x =

4 3 4 y x x = - ( ; ) -¥ + ¥ (3; ) + ¥ ( 1; ) - + ¥ ( ;0) -¥

. ABC A B C ¢ ¢ ¢ 3 a , AB BC ¢ ¢

a V . ABC A B C ¢ ¢ ¢

3 6a

3 5 2 a 3 a 3 9 2 a

2 2

2 9 4 2 1 3 x x y x x - + + = - 2 4 1 3

( 2) 2024 2 m x m y x n - + + = - - m n + 2 0 4 2 -

2

Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm Khoảng nghịch biến của hàm số

là A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho tứ diện . Đặt , , . Gọi là trọng tâm tam giác . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .C. . D. .

Câu 12: Cho hình hộp tâm . Gọi là tâm của hình bình hành . Đặt ,

, , . Khi đó:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13: Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Đặt , ,

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 17: Moment lực là một đại lượng Vật lí, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một

trục của một vật thể. Trong không gian , với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết

tại vị trí một lực để vặn con ốc ở vị trí ( H.5.6) thì moment lực được tính bởi công

thức . Cho . Nếu giữ nguyên lực tác động trong khi

thay vị trí đặt lực sang sao cho moment lực là . Khi đó . Tính .

( ) f x ′f x( ) = x3 x −1 ( )

2 x + 2 ( ),∀x ∈!.

( ) 2;0 - ( ) ( ) ; 2 ; 0;1 -¥ - ( ) ( ) ; 2 ; 0; -¥ - +¥ ( ) ( ) 2;0 ; 1; - +¥

ABCD AB a = !!!" "

AC b = !!!" "

AD c = !!!" "

G BCD

AG a b c = + + !!!" " " "

( ) 1 3 AG a b c = + + !!!" " " "

( ) 1 2 AG a b c = + + !!!" " " "

( ) 1 4 AG a b c = + + !!!" " " "

. ' ' ' ' ABCD A B C D O I ABCD ' AC u = !!!!" "

' CA v = !!!" "

' BD x = !!!!" "

' DB y = !!!!" !"

( ) 1 2 4 OI u v x y = - + + + !!" " " " !"

( ) 1 2 2 OI u v x y = - + + + !!" " " " !"

( ) 1 2 2 OI u v x y = + + + !!" " " " !"

( ) 1 2 4 OI u v x y = + + + !!" " " " !"

( ) 3 2 4 9 15 y x mx m x = - - + + + m m

( ) ; -¥ +¥

4 6 7 5

ABCD M P AB CD AB b = !!!" "

AC c = !!!" "

AD d = !!!" !"

1 ( ) 2 MP c d b = + - !!!" " !" " 1 ( ) 2 …