Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2024 - 2025 sở GDĐT Vĩnh Phúc

Trang 1/6 - Mã đề 101

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

Đề thi có 06 trang

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CHƯƠNG TRÌNH THPT

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi: 101 Họ và tên: ………………………………………………………… Số báo danh:…………………… Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay; không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. PHẦN I (9,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,6 điểm. Câu 1. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 ta được mẫu số liệu sau:

Khoảng điểm trung bình [ ) 6,5;7 [ ) 7;7,5 [ ) 7,5;8 [ ) 8;8,5 [ ) 8,5;9 [ ) 9;9,5 [ ] 9,5;10

Số học sinh 8 10 16 24 13 7 4 Tìm hiệu của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 7,58. B. 8,63. C. 1,05. D. 1,06.

Câu 2. Cho tam giác đều , ABC lấy điểm D thỏa mãn 2 DC BD =  

. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường

tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác . ADC Tỉ số R r bằng

A. 7 5 7 . 9 + B. 5 7 7 . 9 + C. 7 5 5 . 9 + D. 5. 2

Câu 3. Giá trị cực tiểu của hàm số là A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho hàm số có đồ thị . Nếu có tiệm cận ngang là đường thẳng và tiệm

cận đứng là đường thẳng thì các giá trị a và b lần lượt là

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ ( ) 1; 2;4 a = − 

và vectơ ( ) 0 0 0 ; ; b x y z = 

. Biết

vectơ b 

cùng phương với vectơ a 

, vectơ b 

tạo với tia Oy một góc nhọn và 21 b = 

. Giá trị của tổng

0 0 0 x y z + + bằng A. 3. − B. 3. C. 6. − D. 6. Câu 6. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

3 2 3 9 2 y x x x = − − + 7 3 25 − 20 −

1 − = + ax b y bx ( ) C ( ) C 2 = y

1 3 = x

3 − 6 − 1 6 − 1 2 − 1 2 − 1 6 − 6 − 3 −

3 2 y ax bx cx d = + + +

0, 0, 0, 0 a b c d > > > < 0, 0, 0, 0 a b c d > < > > 0, 0, 0, 0 a b c d > > < > 0, 0, 0, 0 a b c d > < < >

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/6 - Mã đề 101

Câu 7. Biết đồ thị hàm số

2 1 2 x x y x − − = − có hai điểm cực trị. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực

trị là A. 2 1 0. x y + −= B. 2 1 0. x y − −= C. 2 3 0. x y − − = D. 2 1 0. x y − −= Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 3;+∞. B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;2 −∞ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;3 − . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞− .

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 3 x m m y x + − = − trên đoạn

[ ] 0;1 bằng 2 −.

A. 1 m = − hoặc 3 2 m = . B. 2 m = − hoặc 3 2 m = .

C. 1 m = hoặc 3 2 m = − . D. 2 m = hoặc 3 2 m = − .

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ( ) 1; 1; 2 A −− và trọng tâm

( ) 2;1; 3 . G − Tọa độ của vectơ u AB AC = +   

là

A. ( ) 3;6; 3 . − B. ( ) 3;6;3 . C. ( ) 3; 3;6 . − D. ( ) 3;2;1 .

Câu 11. Khảo sát nhu cầu bồi dưỡng đánh giá năng lực với ba môn Vật lí, Hóa học, Sinh học của lớp 12A có sĩ số 40 học sinh và thu được kết quả như sau: Tất cả học sinh của lớp đều có nhu cầu học ít nhất một trong ba môn trên, trong đó số học sinh đăng kí học đúng một môn nhiều gấp 3 lần số học sinh đăng kí học cả ba môn và có 24 học sinh đăng kí học môn Vật lí, 20 học sinh đăng kí học môn Hóa học, 22 học sinh đăng kí học môn Sinh học. Hỏi cả lớp có bao nhiêu học sinh đăng kí học đúng hai môn? A. 21. B. 17. C. 12. D. 14.

Câu 12. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên tập .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng và khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 13. Trong một buổi hoạt động ngoại khóa của trường THPT X có tổ chức chương trình rút thăm trúng thưởng. Ban tổ chức chuẩn bị một hộp kín chứa phiếu rút thăm gồm có: 7,5% lượng phiếu trúng phần thưởng là hộp bút, 5% lượng phiếu trúng phần thưởng là …