Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa

Trang 1/6 - Mã đề thi 121

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; không tính thời gian phát đề

Đề gồm 6 trang Mã đề thi

121 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm) Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. PHẦN I. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.) Câu 1. Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng 4kg m = được thiết kế với đĩa cân được

giữ bởi bốn đoạn xích , , , SA SB SC SD sao cho . S ABCD là hình chóp tứ giác đều có  60 ASC = °. Độ lớn

của lực căng cho mỗi sợi xích bằng 3 3 a (N). Biết trọng lượng của vật nặng được tính theo công thức

P mg = , lấy 2 10m/s g = .

Khi đó giá trị của a bằng: A. 25. B. 35. C. 12. D. 20. Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.

Số trung bình của mẫu số liệu này là (làm tròn đến hàng phần chục) A. 6,3. B. 5,3. C. 5,8. D. 5,2. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ( ) 1;2; 1 A − , ( ) 2; 1;3 B − , ( ) 0;1;2 C .

Gọi ( ) ; ; H a b c là chân đường hạ xuống từ A xuống cạnh BC . Giá trị của 3 2 a b c + + bằng:

A. −2. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )

1 2 1 y f x = − là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 5. Gọi S là tập các số thực ( ) ;x y sao cho ( ) 0; x∈ + ∞ và 1 1 2 2 . 2 2

y x x y x y     + = +        

Biết rằng giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

2 cos 2 2 2

y x P e y x = + − − + với ( ) ;x y S ∈ đạt được tại ( ) 0 0 ; . x y Mệnh đề nào sau

đây đúng?

Trang 2/6 - Mã đề thi 121

A. 0 2. x = B. ( ) 0 0; 1 . x ∈ C. [ ) 0 1;2 . x ∈ D. 0 1. x =

Câu 6. Cho 2 tan b a c α = − . Giá trị của biểu thức 2 2 cos 2 sin cos sin A a b c α α α α = + + là

A. b . B. b −. C. a −. D. a . Câu 7. Trong một căn phòng, người ta trang trí một bóng đèn LED có thể di chuyển trên một thanh sắt. Một đầu được treo cách trần nhà 0,7 m và cách từng bức tường vuông góc với nhau lần lượt là 0,2 m và

1,5 m. Đầu còn lại treo cách trần nhà 0,6 m , cách hai bức tường là 1,8 mvà 1,3 m. Hãy tính độ dài của thanh sắt đó. (Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm). A. 1,62. B. 1,52. C. 1,58. D. 1,65. Câu 8. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ , trong đó mặt đáy là hình bình hành với  120 DAB = °. Biết

độ dài các cạnh 25cm, 12cm AB AD = = và 12cm AA′ = . Tính

2 AB A D CC ′ ′ ′ + +   

.

A. 205cm . B. 613 cm. C. 613cm . D. 469 cm . Câu 9. Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số sin y x = trên đoạn [ ] 0; . π Các điểm C , D thuộc trục

Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và 2 3 CD π = .

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng

A.

3 π . B.

2 2 3 π . C.

2 2 2 π . D. 3 2 π .

Câu 10. Cho , a b là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Biết phương trình

2 1 x x a b + = có hai nghiệm phân

biệt 1 2 , x x và phương trình ( )

2 1 9 x x b a −= có hai nghiệm phân biệt 3 4 , x x thỏa mãn ( )( ) 1 2 3 4 3. x x x x + + <

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 S a b = + bằng A. 44. B. 46. C. 40. D. 41.

Câu 11. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 1 1 y x x = −+ − trên khoảng ( ) 1;+∞ tại điểm 0x . Giá trị

của 0 T mx = bằng:

A. 2 T = . B. 25 T = . C. 12 T = . D. 4 3 T = .

Câu 12. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh ( ) 2, n n ≥ ∈. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh

của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1 5 . Tìm n

A. 4 n = . B. 5 n = . C. 8 n = . D. 10 n = . Câu 13. Cho đa giác đều có 2024 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 0 100 A. 3 899 2024C ⋅ B. 2 900 2024C ⋅ C. 2 899 2024C ⋅ D. 3 2024 C ⋅

Câu 14. Cho ( )

1 10 lim 5 1 x f x x → − = − . Giới hạn ( ) ( ) ( ) ( ) 1 10 lim 1 4 9 3 x f x

x f x → −

− + +

bằng