Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 cụm THPT Nông Cống 2 3 - Thanh Hóa

Mã đề 686 Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA CỤM TRƯỜNG THPT NC2&NC3

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI 12

NĂM HỌC 2024 – 2025

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày khảo sát: 24/11/2024

Họ và tên: .............................................................. Số báo danh: ........ Mã đề 686 PHẦN I: Trắc nghiệm với 4 lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để tồn tại đúng hai cặp số ( ) ;x y thỏa mãn

các điều kiện ( ) 3 log 3 3 2 9 + + = + y x x y và 3 13 log 2 x m y m + −   =    

. Tổng các phần tử của tập S bằng

A. 48. B. 20. C. 60. D. 24. Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho vectơ 2 3 OA i k = +   

, khi đó toạ độ hình chiếu của A lên ( ) Oxy A. (2;0; 3) H − . B. (0; 3;0) H − . C. (2;0;0) H . D. (2;1; 3) H − .

Câu 3. Biết

2

2 4 1 2 lim 1 3 x ax x x a x →−∞ − − + = − với 57 0 m a n + = > và ; m n là số nguyên dương. Khi đó giá trị

của biểu thức

2 2 S m n = + là A. 21. B. 25 . C. 41. D. 16. Câu 4. Cho ba số 2 log 3 a + , 4 log 3 a + , 8 log 3 a + theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân đó bằng

A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 3 . D. 1.

Câu 5. Tìm tập giá trị của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ( ) 1; 1;2 A − , ( ) 2;0;3 B − , ( ) 0;1; 2 C − . Gọi ( ) ; ; M a b c là điểm thuộc

mặt phẳng ( ) Oxy sao cho biểu thức . 2 . 3 . S MA MB MB MC MC MA = + +   

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

24 24 2024 T a b c = + + có giá trị là A. 4 T = . B. 2 T = . C. 4 T = −. D. 2 T = −. Câu 7. Biểu đồ sau biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh nữ lớp 12.

Từ biểu đồ trên ta tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 18,14 B. 4,26 C. 16,02 D. 2,07

3sin cos 2 y x x = − −

2; 3   −   [ ] 4;0 − 3 3; 3 1   − − −   [ ] 2;0 −

Mã đề 686 Trang 2/5

Câu 8. Cho tứ diện ABCD , lấy các điểm M , N lần lượt thuộc cạnh BC , AD sao cho 2 3 BM MC = , 2 3 AN ND = . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3 2 5 5 MN AB CD = +   

. B. 3 2 5 5 MN AB CD = − +   

.

C. 2 3 5 5 MN AB CD = +   

. D. 2 3 5 5 MN AB CD = − +   

.

Câu 9. Cho hai đường thẳng song song 1 2 , d d . Trên đường thẳng 1d lấy 12 điểm phân biệt, trên 2 d lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà đỉnh của nó được chọn từ 25điểm nói trên ?

A. 3024. B. 2576 . C. 3026. D. 3020 . Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác 1 1 1 . ABC A B C . Đặt 1 , , , , AA a AB b AC c BC d = = = =     

trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. 0 a b c d + + + =     

. B. 0 b c d −+ =    

. C. a b c = +   

. D. a b c d + + =    

. Câu 11. Cho đồ thị trong hình vẽ bên là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , , A B C D . Hàm số đó là hàm số nào?

A. 3 3 2 = − − + y x x . B. 3 2 3 2 = − + + y x x .

C. 3 2 3 2 = − − + y x x . D. 3 2 3 2 = − + y x x .

Câu 12. Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ , biết: 4 2 AN AB k AA AD ′ = − + −    

( ) k Z ∈ ;

2 3 AM AB AA AD ′ = + −    

. Giá trị k thích hợp để AN AM ⊥  

là:

A. 1 4 . B. 2 . C. 3. D. 7 4 .

Câu 13. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

2 1

6 2

x y x x m

+ = − +

có hai đường tiệm

cận đứng. Số phần tử của S là

A. vô số. B. 9. C. 8 . D. 10. Câu 14. Người ta trồng 810 cây trong một khu vườn hình thang như sau: hàng thứ nhất có 5 cây, hàng thứ hai có 6 cây, hàng thứ ba có 7 cây,… Số hàng cây trong khu vườn là

A. 35. B. 37. C. 34. D. 36. Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh 6 BC a = . Góc giữa mặt phẳng ( ) AB C ′ và mặt phẳng ( ) BCC B′ ′ bằng 60°. Tính thể tích V của khối

đa diện AB CA ′ ′ .

A.

3 3 3 2 a . B.

3 3 2 a . C. 3 3 a . D.

3 3 3 a .

Câu 16. Cho tập hợp { } 1;2;3;4...;99 A = . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con

này gồm 3 phần tử …