Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 cụm Lục Ngạn - Bắc Giang

Trang 1/6 - Mã đề 101

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

CỤM CÁC TRƯỜNG THPT, PTDTNT, GDTX

LỤC NGẠN

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI CHỌN HSG VĂN HÓA CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN 12 – Khối lớp 12

Thời gian làm bài : 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : .............................. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (7 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;   + ∞), biết 𝑓′(𝑥) + (2𝑥+ 3)𝑓2(𝑥) = 0, 𝑓(𝑥) > 0, ∀𝑥> 0 và 𝑓(1) =

1

6. Giá trị của biểu thức 𝑃= 𝑓(1) + 𝑓(2) + 𝑓(3)+. . . +𝑓(2024) bằng

A.

506

1013. B.

6055

4038. C.

506

2023. D.

6053

4038.

Câu 2. Cho cấp số nhân (𝑢𝑛) có số hạng đầu 𝑢1 = 3 và 𝑢6 = 96. Số hạng thứ năm của cấp số nhân (𝑢𝑛) là A. 𝑢5 = 192. B. 𝑢5 = 32. C. 𝑢5 = 48. D. 𝑢5 = 24.

Câu 3. Biết tập hợp các giá trị thực của tham số 𝑚 để bất phương trình |𝑥2 −5𝑥+ 4| + 𝑚𝑥≥1, ∀𝑥∈ℝ là đoạn [𝑎; 𝑏+ 2√𝑐] với 𝑎, 𝑏, 𝑐∈ℤ, giá trị của 𝑎+ 𝑏+ 𝑐 bằng

A. 10. B. 8. C. 9. D. 6.

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có độ dài cạnh bên bằng 𝑎 và diện tích đáy bằng 𝑎2 (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) bằng

A. 𝑎√6. B.

𝑎√6

2 . C.

𝑎√6

3 . D.

𝑎√6

6 .

Câu 5. Cho hàm số đa thức bậc năm 𝑦= 𝑓(𝑥) có đồ thị (𝐶) với tâm đối xứng 𝐼 và đường thẳng (𝑑) đi qua tâm 𝐼 của (𝐶) (như hình vẽ bên dưới). Biết rằng (𝑑) cắt (𝐶) tại đúng ba điểm phân biệt, đồng thời diện tích hình

phẳng giới hạn bởi (𝑑) và (𝐶) bằng

28

3 . Tích phân ∫(2𝑥+ 5)𝑓′(𝑥)𝑑𝑥

3 1

bằng

A.

64

3 . B.

76

3 .

C.

136

3 . D.

163

3 .

Mã đề 101

Trang 2/6 - Mã đề 101

Câu 6. Cho hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.

D. Hàm số đạt cực đại tại 𝑥= −1 và đạt cực tiểu tại 𝑥= 0.

Câu 7. Cho lăng trụ 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′𝐵′𝐶′. Gọi 𝐺 là trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐼 là giao điểm của hai đường thẳng 𝐴𝐵′ và 𝐴′𝐵. Đặt 𝐴𝐴′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎 , 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑏⃗ , 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑐 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 𝐺𝐼 ⃗⃗⃗⃗ =

1

6 (3𝑎 + 𝑏⃗ −2𝑐 ). B. 𝐺𝐼 ⃗⃗⃗⃗ =

1

3 (3𝑎 + 𝑏⃗ −2𝑐 ).

C. 𝐺𝐼 ⃗⃗⃗⃗ =

1

6 (3𝑎 + 𝑏⃗ + 2𝑐 ). D. 𝐺𝐼 ⃗⃗⃗⃗ =

1

3 (3𝑎 + 𝑏⃗ + 2𝑐 ).

Câu 8. Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm 𝑂. Gọi 𝑋 là tập các tam giác có các đỉnh

là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập 𝑋 là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

A.

23

136. B.

3

17. C.

144

136. D.

7

816.

Câu 9. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = (2𝑚−1)𝑥3 −(𝑚+ 2)𝑥+ 4 với 𝑚 là tham số thực. Nếu max

[−2;0]𝑓(𝑥) = 𝑓(−1) thì

min [−2;0]𝑓(𝑥) bằng

A.

−4

3 . B. 2. C. 4. D. −2.

Câu 10. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 m2 và chiều cao cố định. Người

đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

A. 16 m × 24 m. B. 8 m × 48 m. C. 12 m × 32 m. D. 24 m × 32 m.

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên 𝑥 thỏa mãn [2 −log3(3𝑥−2)]√5𝑥+1 −51−𝑥−24 ≥0?

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1 ;  2 ; −1), 𝐵(2 ; −1 ;  3), 𝐶(−4 ;  7 ;  5). Gọi

𝐷(𝑥; 𝑦; 𝑧) là tọa độ chân đường phân giác trong góc 𝐵 của tam giác 𝐴𝐵𝐶. Tính 𝑆= 𝑥+ 𝑦+ 𝑧.

A. 4. B. 7. C. −3. D. 9.