Đề minh họa HSG tỉnh Toán 12 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Bà Rịa - Vũng Tàu

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

ĐỀ THI MINH HỌA

(Đề thi có 04 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)

Phần I (6 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ được chọn một phương án. Câu 1. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi nam (cổ tròn). Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị) có giá trị là A. 74. B. 75. C. 76. D. 77. Câu 2. Bên trong một bảng hiệu quảng cáo sữa cho trẻ em, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 8 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Xác suất (kết quả được làm tròn đến hàng phần nghìn) để cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) là A. 0,023. B. 0,978. C. 0,278. D. 0,006.

Câu 3. Phương trình 3 sin 3 3 2 x         

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; 2

      

?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 4. Cho các số thực x , y thỏa mãn  

2 2 2 2 2 4 2 2 5 16.4 5 4 .7 x y x y y x        . Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 10 6 26 2 2 5 P x y x y      . Tổng giá trị M m  bằng

A. 19. 2 B. 21. 2 C. 10. D. 15.

Câu 5. Cho hình lập phương . ABCD A B C D cạnh bằng a . Giá trị sin của góc nhị diện   ', , A BD A

bằng

A. 3 . 4 B. 6 . 4 C. 6 . 3 D. 3 . 3

Câu 6. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a  , cạnh bên SA vuông góc

với đáy và 2 SA a  . Gọi E là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SE và BC bằng

A. 3 . 3 a B. 3 . 2 a C. . 2 a D. 2 . 3 a

Câu 7. Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày

24/ 4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi tại thời điểm 0 t  (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm 126 t  (s) , cho bởi hàm số 

3 2 0,001302 – 0,09029 23 v t t t  

(v được tính bằng ft/s và 1 feet 0,3048  m, t được tính bằng giây).

Nhóm   50;60   60;70   70;80   80;90   90;100

Tần số 4 5 23 5 3 40 N 

Trang 2/4

Gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng từ giây thứ bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị) tính từ thời điểm 0 t  cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi? A. 0. B. 46. C. 23. D. 126. Câu 8. Một tấm bạt hình vuông cạnh 20m như hình vẽ dưới bên.

Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại, nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí để tránh hư hại tháp khi trời mưa. Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Phần diện tích tấm bạt bị cắt theo yêu cầu trên bằng

A. 256 10 . 3 B. 8 2. C. 80. D. 70.

Câu 9. Cho hàm số

2 2 2. y x x    Số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 10. Cho hàm số 2 b ax x c y     có đồ thị như hình bên.

Giá trị của P a b c   bằng A. 1. B. 1.  C. 2. D. 3.  Câu 11. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB , OC đôi một vuông góc và . OA OB OC a    Gọi

M là trung điểm cạnh . AB Góc tạo bởi hai vectơ AC và OM bằng

A. 0 120 . B. 0 60 . C. 0 135 . D. 0 45 .

Câu 12. Trong không gian , Oxyz cho tam giác ABC có   1;2; 1 A  ,   2; 1;3 B  ,   4;7;5 . C  Tọa độ

chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

A. 11; 2;1 . 3       

B.   2;11;1 .  C. 2 11 1 ; ; . 3 3 3      

D. 2 11 ; ;1 . 3 3       

Phần II (6 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Chi phí nhiên liệu của một con tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của

vận tốc, khi   10 / v km h  thì chi phí …