Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa

Mã đề 001 Trang 1/6

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

KÌ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B .

So sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về mức lương khởi điểm của công nhân khu vực A và công nhân khu vực B thì A. Lương khởi điểm của công nhân khu vực A đồng đều hơn của công nhân khu vực B . B. Lương khởi điểm của công nhân khu vực B đồng đều hơn của công nhân khu vực A . C. Lương khởi điểm của công nhân khu vực , A B đồng đều nhau. D. Lương khởi điểm của công nhân khu vực , A B quá chênh lệch.

Câu 2. Đặt 27 log 5 a = , 8 log 7 b = , 2 log 3 c = . Khi đó 12 log 35 bằng

A. 3 3 1 ac b c + + . B. 2 3 3 ac b c + + . C. 3 3 2 ac b c + + . D. 2 3 2 ac b c + + .

Câu 3. Một cấp số nhân có 4 số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192. Gọi S là tổng các số hạng của cấp số nhân đó thì giá trị của S bằng bao nhiêu? A. 390 S = . B. 255 S = . C. 256 S = − . D. 256 S = . Câu 4. Cho hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

A. 91 135 . B. 44 135 . C. 88 135 . D. 45 88 .

Câu 5. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên  và có bảng xét dấu của ( ) y f x ′ ′ = như sau:

Biết rằng ( ) ; S a b = là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số

( ) ( ) 2 3 12 9 3 g x f x x m = − − + + − có nhiều điểm cực trị nhất. Tính 4 7 T a b = − .

A. 25 − . B. 25 . C. 14 − . D. 73.

Đề chính thức

Gồm có 06 trang Mã đề 001

Mã đề 001 Trang 2/6

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (4;1;5), (3;2;1), ( 3;4;2) A B C − . Điểm ( ; ;0) M a b sao cho

. . . S MA MB MB MC MC MA = + +   

nhỏ nhất. Giá trị 3a b + bằng:

A. 19 3 B. 28 3 C. 11 3 D. 20 3

Câu 7. . Cho hàm số ( ) y f x = , biết đồ thị ( ) ' y f x = như hình vẽ

Cho các mệnh đề

( )I Hàm số ( ) y f x = có 1 điểm cực đại

( ) II (1) (2) (4) f f f > >

( ) III

[ ] 1;4 ( ) (1) max f x f − =

Số các mệnh đề đúng:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 8. Cho hàm số bậc ba ( ) y f x = có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( ) ( ) 1 f f x = là

A. 9. B. 3. C. 6 . D. 7 . Câu 9. Một cửa hàng trang sức khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua trang sức với mức giá nào (đơn vị: triệu đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá [6;9) [9;12) [12;15) [15;18) [18;21)

Số khác hàng 20 75 48 23 12 Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 9,98. B. 15. C. 4,43 . D. 14,41.

Câu 10. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 2 100 n n A A + = . Hệ số của

5x trong khai triển ( ) 2 1 3 n x − bằng:

A. 5 5 10 3 .C − . B. 5 5 12 3 .C − . C. 5 5 10 3 .C . D. 5 5 10 6 .C .

Câu 11. Cho 7 0 lim 1. 4 2 x x a b x x →  =   + + −  

( a b là phân số tối giản). Tính tổng L a b = + .

A. 43 L = . B. 23 L = . C. 13 L = . D. 53 L = .