Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Hậu Lộc 3 - Thanh Hóa

Trang 1/6 - Mã đề 101

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3

(Đề thi có 06 trang, gồm 3 phần)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 12

NĂM HỌC 2024- 2025

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ 101

Họ, tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ........................................................ PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. ( ) 1;1 − . B. ( ) 0;1 . C. ( ) 4;+∞. D. ( ) ;2 −∞ .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( ) 2; 3; 3 a = − 

, ( ) 0; 2; 1 b = − 

, ( ) 3; 1; 5 c = − 

. Tìm tọa độ

của vectơ 2 3 2 u a b c = + −    

. A. ( ) 10; 2;13 − . B. ( ) 2; 2; 7 − − . C. ( ) 2; 2; 7 − − . D. ( ) 2; 2; 7 − .

Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác 1 1 1 . ABC A B C . Đặt 1 , , , , AA a AB b AC c BC d = = = =     

trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. 0 a b c d + + + =     

. B. a b c d + + =    

. C. 0 b c d −+ =    

. D. a b c = +   

. Câu 4. Cho cấp số cộng ( ) nu có 3 15 u = và 2 d = −. Tìm n u

A. 2 21 nu n = − + B. 3 12 2 n u n = − + C. 3 17 n u n = − − D. 2 3 4 2 n u n = − −

Câu 5. Cho hình hộp 1 1 1 1 . ABCD A B C D . Chọn đẳng thức sai?

A. 1 1 1 1 BC BA B C B A + = +    

. B. 1 1 1 1 AD D C D A DC + + =    

.

C. 1 1 BC BA BB BD + + =    

. D. 1 1 BA DD BD BC + + =    

.

Câu 6. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau :

Hỏi đồ thị hàm số ( ) ( ) ( )

4

2 1 4 x y g x f x f x − = = − có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 5. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ( ) 2;0;0 A , ( ) 0;2;0 B , ( ) 0;0;2 C . Gọi M là điểm trong không

gian thỏa mãn:    90 AMB BMC CMA = = = ° ( M không trùng với các điểm , , A B C và gốc O). Tính

M M M x y z + + A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 8. Phương trình 3 sin 3 3 2 x π   + = −    

có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; 2 π      

?

A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 .

Trang 2/6 - Mã đề 101

Câu 9. Cho tứ diện ABCD , lấy các điểm M , N lần lượt thuộc cạnh BC , AD sao cho 2 3 BM MC = , 2 3 AN ND = . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3 2 5 5 MN AB CD = +   

. B. 3 2 5 5 MN AB CD = − +   

.

C. 2 3 5 5 MN AB CD = − +   

. D. 2 3 5 5 MN AB CD = +   

.

Câu 10. Biểu đồ sau biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh nữ lớp 12.

Từ biểu đồ trên ta tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 4,26 B. 18,14 C. 13,02 D. 2,07

Câu 11: Biết 1 sin 3 x = và 0 0 90 180 x < < thì biểu thức 1 sin 2 cos2 1 sin 2 cos2 x x x x + + + − có giá trị bằng:

A. 2 2 . B. 1 2 2

. C. 2 2 − . D. 1 2 2 − .

Câu 12. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một chi nhánh của doanh nghiệp A được ghi lại dưới bảng sau ( đơn vị: triệu đồng):

Hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (giá trị gần nhất) A. 7.86 . B. 7.68. C. 7.81. D. 7.56 . Câu 13. Cho 2 2 log 5 ,log 7 a b = = . Tính 5 log 2450.

A. 1 2 2 a b a + + . B. 1 2 a b a + + . C. 1 2a b a + + . D. 1 a b a + + .

Câu 14. Cho ( ) f x là đa thức thỏa mãn ( )

3 27 lim 9 3 x f x x → − = − . Tính giới

hạn ( ) 2 3 1 1 lim 2 19 3 3 3 x L f x x x x x →   = − + −      − −  

.

A. 2 3 L = . B. 2 3 L = − . C. 1 3 L = . D. 1 3 L = − .

Câu 15. Một hộp đựng chín quả cầu giống nhau được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả

cầu để xác suất có ít nhất một quả ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5 6 ?

A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có 2 AB a = , 3 AD a = , 4 AA a ′ = . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( ) AB D ′ ′ và ( ) A C D ′ ′ . Giá trị của cosα bằng