Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 – 2025

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................. Số báo danh: .......... Mã đề 101 PHẦN I (8,0đ) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (0,4đ/câu). Câu 1. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số ( ) > 0 a a ?

A.

2

6 3 a . B.

2

9 a . C.

2 2 9 a . D.

2

3 3 a .

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi , M N là các điểm trên AD và BC thỏa 2 AM MD =  

và 2 BN NC =  

. Biết

rằng = + MN xAB yDC   

, khi đó − x y bằng

A. 1 3 . B. −1 3 . C. 2 3 . D. −2 3 .

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( ) 1;2;3 S và các điểm A , B , C thuộc các trục Ox , Oy ,

Oz sao cho hình chóp .S ABC có các cạnh SA, SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. 343 6 . B. 343 18 . C. 343 12 . D. 343 36 .

Câu 4. Đo quãng đường( ) km từ nhà tới nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy ghi lại như sau:

3 5 4 5 6 4 7 8 10 11 11 10 12 13 15 12 14 17 16 12 18 19 20 20 21 23 24 24 25 26 27 28 30 31 32 32 33 35 34 35

Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [ ) 0;6 .

Số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt là

A. 18,75; 18 e x M = = . B. 18; 18,75 e x M = = . C. 18 e x M = = . D. 18,75 e x M = = .

Câu 5. Cho 4 5 sin 2 9 = − a . Tính

4 4 sin cos P a a = + .

A. 121 81 . B. 1 81 . C. 161 81 . D. 41 81 .

Câu 6. Một tốp không quá 19 học sinh có nhiệm vụ xếp 140 chiếc ghế nhựa thành các chồng. Nhân việc này họ đã nghĩ ra trò chơi “lực sĩ”, thể lệ như sau: Mỗi người bốc một lá thăm trong đó có một lá thăm “lực sĩ”, người bốc phải thăm “lực sĩ” là người duy nhất làm công việc xếp ghế. Những người còn lại, mỗi người lấy một chiếc ghế trong số 140 chiếc nêu trên để ngồi quan sát. Với số ghế còn lại, chàng lực sĩ đã xếp thành các chồng thỏa mãn: Chồng thứ nhất có 1 chiếc ghế, từ chồng thứ hai trở đi mỗi chồng nhiều hơn chồng liền trước 1 chiếc ghế. Tính số chồng ghế mà chàng lực sĩ xếp được. A. 19. B. 18. C. 17 . D. 16. Câu 7. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

2

Hỏi đồ thị hàm số ( ) 2 y f x x = − − cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 0 . Câu 8. Cho hình chóp . S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông.

Gọi M là trung điểm của . CD Giá trị . SM CB 

bằng

A.

2

2 a . B.

2

2 a − . C.

2

3 a . D.

2 2 2 a − .

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) 1;0;6 A . Biết rằng có hai điểm M , N phân

biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM , AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc 45°. Tổng các hoành độ hai điểm M , N tìm được là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 5. Câu 10. Khảo sát về chiều cao các mẫu trang trí tượng đã bán của một cửa hàng như sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười). A. 206 . B. 160,1. C. 106,2 . D. 260,12 .

Câu 11. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( ) cos sin 1 x = trên [ ] 0;2π bằng

A. 0 . B. π . C. 2π . D. 3π .

Câu 12. Biết n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình 5 5 2cos x x nx − − = có 2024 nghiệm. Tìm số nghiệm của

phương trình 25 25 4 2cos2 x x nx − + = + . A. 4048 . B. 2024 . C. 4047 . D. 2025 .

Câu 13. Biết rằng 2 3 3 7 11 4 1 lim ... 4 4 4 4n n n a b →+∞ −   + + + + =    

, với ,a b∈ và phân số a b tối giản. Tính a b + .

A. 20 . B. 21. C. 22 . D. 23. Câu 14. Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.

A. 397 1728 . B. 1385 1728 . C. 1331 1728 . D. 1603 1728 .

Câu 15. …