Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 - 2025 liên trường THPT - Bắc Ninh

Trang 1/7 - Mã đề thi 101

SỞ GS & ĐT BẮC NINH

LIÊN TRƯỜNG THPT

Mã đề thi: 101 (Đề thi gồm có 07 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2024 - 2025

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 02 tháng 01 năm 2025 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 30. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Một nhà sản xuất xác định chi phí để tạo ra x đơn vị sản phẩm là ( )

2 3 1800 25,177 0,2 0,001 C x x x x = + − + (triệu đồng) và hàm cầu là ( ) 48,2 0,03 p x x = − (triệu đồng). Lợi

nhuận lớn nhất mà nhà sản xuất có thể thu được là A. 4842,578 triệu đồng. B. 6982,57 triệu đồng. C. 161 triệu đồng. D. 2139,992 triệu đồng. Câu 2: Khi học kì 1 kết thúc, giáo viên chủ nhiệm lớp 12X cho các học sinh trong lớp ghi phiếu đánh giá về hiệu quả làm việc của Lớp trưởng và Bí thư. Giáo viên chủ nhiệm lớp tổng hợp các ý kiến đánh giá và thu được kết quả là: 75% học sinh trong lớp đánh giá tốt cho Lớp trưởng, 60% học sinh trong lớp đánh giá tốt cho Bí thư và 50% học sinh trong lớp đánh giá tốt cho cả hai bạn Lớp trưởng và Bí thư. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để hỏi ý kiến đánh giá đã ghi trong phiếu. Xác suất chọn được học sinh chỉ đánh giá tốt cho đúng một bạn trong hai bạn Lớp trưởng hoặc Bí thư là A. 0,25. B. 0,1. C. 0,35. D. 0,85.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , 120 BAD = . Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm di động trên đường thẳng AB và N là điểm di động trên đường thẳng SD . Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN là

A. a . B. 2 a . C. 3 4 a . D. 3 2 a .

Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số ( ) ( ) 2025

3 g x f x = − có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 ln 4ln 2 x x = + có tất cả bao nhiêu phần tử?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với 8 cạnh (gồm 4 cạnh bên và 4 cạnh đáy). Chọn ngẫu nhiên hai cạnh của hình chóp đã cho. Xác xuất chọn được hai cạnh cùng nằm trên một mặt phẳng là

A. 5

7 . B. 2

7 . C. 9

14 . D. 1

7 .

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ( ): 6 3 0 x my z m  − + + + = và ( ): 3 8 0 mx y mz m  + − + −= (với m là

tham số thực) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng . Gọi đường thẳng ' là hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng '  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I(a;b;c) thuộc (Oxy) với bán kính là R. Giá trị của 2 3 5 a b c R + + + bằng A. 19. B. 9 −. C. 6 −. D. 16.

Trang 2/7 - Mã đề thi 101

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 3 1 : 2 2 1 x y z + − −  = = − và 2

2 : 1 1

x t y z t

= −    =  = + 

. Góc giữa

hai đường thẳng 1  và 2  bằng

A. 30. B. 135. C. 45. D. 60. Câu 9: Một chất điểm chuyển động trên trục thẳng đứng với chiều dương hướng lên trên có vị trí được xác định bởi ( )

3 2 3 12 s t t t t = − + (cm), trong đó t là thời gian chuyển động được tính theo giây. Trong 12 giây

chuyển động đầu tiên, vận tốc trung bình của chất điểm là A. 120 cm/s. B. 360 cm/s. C. 372 cm/s. D. 31 cm/s. Câu 10: Trong một cuộc thi giải khối rubik tiêu chuẩn cỡ 3x3x3, người ta thống kê thời gian giải rubik của 25 người chơi theo bảng số liệu sau

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu cho bởi bảng trên được làm tròn tới hàng phần trăm là A. 3,63. B. 10,75. C. 1,75. D. 14,38.

Câu 11: Nếu a, b là các số thực thỏa mãn ( ) 2 lim 3 4 12 5 x ax x bx →− + + + + = thì giá trị của 2a b − bằng bao

nhiêu? A. 10. B. 2 −. C. 4 −. D. 12. Câu 12: Đơn đặt hàng của một xưởng sản xuất cho một loại sản phẩm X là khoảng 400 chiếc mỗi ngày khi giá 350 nghìn đồng/1 chiếc và 600 chiếc mỗi ngày khi giá 325 nghìn đồng/1 chiếc. …