Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2024 - 2025 trường THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số ( ) 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số là

A. 2 x = . B. 1 y = . C. 2 y = . D. 1 x = .

Lời giải

Từ đồ thị hàm số đã cho, ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

2 y = .

Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm

Nhóm [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) [14;16)

Tần số 3 5 8 9 6 4 Tính số trung bình của mẫu số liệu ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

A. 10,3 . B. 10,4. C. 10,5 . D. 10,2 .

Lời giải

Nhóm [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) [14;16)

Giá trị đại diện 5 7 9 11 13 15

Tần số 3 5 8 9 6 4 Kích thước mẫu là: 3 5 8 9 6 4 35 = + + + + + = n .

Số trung bình của mẫu số liệu là:

( ) 1 5.3 7.5 9.8 11.9 13.6 15.4 10,3 35 = + + + + + ≈ x .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 2; 1;3 , 0;4;1 A B = − = . Tính độ dài đoạn thẳng AB .

A. 29 AB = . B. 29 AB = . C. 33 AB = . D. 33 AB = .

Lời giải

Ta có ( ) 2;5; 2 4 25 4 33 AB AB = − − ⇒ = + + = 

.

Câu 4. Cho hàm số ( ) 4 3 2 y f x ax bx cx dx e = = + + + + có đồ thị hàm số ( ) y f x ′ = như hình vẽ bên. Hỏi

hàm số ( ) y f x = có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1.

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ( ) y f x ′ = ta có bảng xét dấu của ( ) f x ′ như sau

Từ bảng xét dấu của ( ) f x ′ ta thấy hàm số ( ) y f x = có ba điểm cực trị.

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D có ( ) ( ) 2;0;0 , 0;4;0 AB AD = =  

và

( ) ' 0;1;3 AA = 

. Tìm tọa độ vectơ ' AC 

.

A. ( ) ' 2;4;3 . AC = 

B. ( ) ' 2;3;5 . AC = 

C. ( ) ' 2;5;3 . AC = 

D. ( ) ' 1;5;3 . AC = 

Lời giải

Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: ( ) ' ' 2;5;3 AC AB AD AA = + + =    

.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) log 1 2 x + < là

A. ( ) 1;1023 − . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 1;99 − . D. ( ) ;1023 −∞ .

Lời giải

Điều kiện 1 x > −. Ta có ( ) 2 log 1 2 1 10 99 x x x + < ⇔ + < ⇔ < .

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là ( ) 1;99 − .

Câu 7. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ( ) 3; − +∞. B. ( ) 2;0 − . C. ( ) ; 2 −∞− . D. ( ) 3;1 − .

Lời giải

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng ( ) 2;0 − .

Câu 8. Giải phương trình 2 3 5. x−=

A. 3 2 log 5 x = + . B. 5 2 log 3 x = −+ . C. 5 2 log 3 x = + . D. 3 2 log 5 x = −+ .

Lời giải

Ta có 2 3 3 3 5 2 log 5 2 log 5 x x x −= ⇔ − = ⇔ = +

Vậy phương trình có nghiệm là 3 2 log 5 x = +

Câu 9. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2. AB AC AD AG + + =    

. B. AB AC AD AG + + =    

.

C. 4. AB AC AD AG + + =    

. D. 3. AB AC AD AG + + =    

.

Lời giải

Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên 0 GB GC GD + + =    

.

Ta có: 3. AB AC AD AG GB AG GC AG GC AG + + = + + + + + =          

.

Câu 10. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc. Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Hỏi

mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC ?

A. ( ) OAH . B. ( ) OAC . C. ( ) OBC . D. ( ) OAB .

Lời giải

Vì , , OA OB OC đôi một vuông góc nên ( ) OB OAC OB AC ⊥ ⇒ ⊥ .

( ) BH AC AC OBH AC OH OB AC

⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥ 

.

Tương tự ( ) OC OAB OC AB ⊥ ⇒ ⊥ .

( ) CH AB AB OCH AB OH OC AB ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥ 

.

Do đó ( ) AC OH OH ABC AB OH ⊥  ⇒ ⊥  ⊥ 

.

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) OH ABC OAH ABC OH OAH

⊥  ⇒ ⊥  ⊂ 

.

Câu 11. Cho cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 2 u = và công sai 3 d = . Tính 10 u .

A. 10 32 u = . B. 10 35 u = . C. 10 26 u = . D. 10 29 u = .