Đề học kì 2 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Nguyễn Văn Linh - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

MÔN: TOÁN – LỚP: 11

KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023-2024

STT Nội dung Đặc tả chi tiết NB TH VD VDC Điểm

1 Phương trình

mũ, logarit

Giải phương trình mũ, logarit dạng:

a) ( ) ( ) u x v x a a = b) ( ) ( ) log log a a u x v x = c) ( ) u x a b = d) ( ) loga u x b = Lưu ý: ( ) u x và ( ) v x đều có bậc 1

3 1 2

2 Bất phương

trình mũ,

logarit

Giải bất phương trình mũ, logarit dạng:

a)

( ) u x a b > (với b aα = )

b) ( ) loga u x b >

Lưu ý: ( ) u x có bậc 1 và các bất phương

trình có thể có dạng , , < ≤≥.

1 1 1

3 Các

quy tắc tính

đạo hàm

Tính đạo hàm

a) Hàm đa thức

b) Đạo hàm của tích

c) Đạo hàm của thương

d) Đạo hàm hàm hợp

2 2 2

4 Phương trình

tiếp tuyến

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại một điểm

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số biết hoành độ của tiếp điểm.

1 1 1,5

5 Hình học 1/ Chứng minh đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng

1 1

2/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

hoặc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

1 1

3/ Tính góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng hoặc góc giữa hai mặt phẳng

1 0,5

4/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng

chéo nhau, giữa đường thẳng và mặt phẳng

song song, giữa hai mặt phẳng song song;

khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

hoặcmặt phẳng.

1 0,5

6 Xác suất Quy tắc nhân xác suất hoặc quy tắc cộng

xác suất

1 0,5

TỔNG 8 7 2 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 – NĂM HỌC 2023 – 2024

Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 2 1 5 125 x−=

b)

1 2 1 1 4 4

− −     =        

x x

c) ( ) 3 log 1 4 2 x − =

d) ( ) ( ) log 1 2 log 3 5 e e x x − = +

Câu 2 (1 điểm): Giải các bất phương trình sau:

a) 1 10 0,01 x + ≥ b) ( ) 1 2 log 3 4 2 x + > −

Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 3 2 2 5 2024 y x x x = − + −

b) 1 2 3 4 x y x − = +

c) ( ) 2 2 10 x y x x e = − +

d) 3 2cos y x =

Câu 4 (1,5 điểm):

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 y x = + tại điểm ( ) 1;1 M −

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 1 x y x + = −tại điểm có hoành độ

bằng 2

Câu 5 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a,

( ) SA ABCD ⊥ , 2 SA a =

a) Chứng minh: ( ) CD SAD ⊥

b) Chứng minh: BD SO ⊥

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

Câu 6 (0,5 điểm): Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có

7,3% mắc bệnh tim; 13,1% mắc bệnh cao huyết áp; 5,6% mắc cả bệnh tim và bệnh cao

huyết áp. Tính tỉ lệ người trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc bệnh nào cả trong hai

bệnh trên.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN: TOÁN – LỚP: 11

KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023-2024

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1a 2 1 3 5 125 5 2 1 3 2

x

x x

−= = ⇔ −= ⇔ =

0,25

0,25

1b 1 2 1 1 4 4 1 2

3 2

− −     =         ⇔ −= −

⇔ =

x x

x x

x

0,25

0,25

1c ( ) 3

2 log 1 4 2

1 4 3

2

x

x

x

− =

⇔− =

⇔ = −

0,25

0,25

1d ( ) ( ) log 1 2 log 3 5

1 2 3 5 4 5

e e x x

x x

x

− = +

⇒− = +

⇔ = −

Thử lại phương trình nhận nghiệm 4 5 x = −

0,25

0,25

2a 1

1 2 10 0,01

10 10

1 2

3

x

x

x

x

+

+ − ≥

⇔ ≥

⇔+ ≥−

⇔ ≥−

0,25

0,25

2b Điều kiện: 3 3 4 0 4 x x + > ⇔ > −

( ) 1 2 log 3 4 2 + > − x

2 1 3 4 2

−   ⇔ + <     x

3 4 4 ⇔ + < x

0,25