Đề cuối học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Trưng Vương - TP HCM

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn Toán – Khối: 11 ----o0o---- Thời gian làm bài: 90 phút

Số báo danh : ……………………… Họ tên học sinh : …………………..…………….…………………..

Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 3tan 2 3 0 2 x π   − + =    

b) cos 3 sin 2 0 6 x x π   − + =    

.

Câu 2. (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2

2 5 6 5 lim 25 x x x x → − + − b)

2 9 2 lim 4 1 x x x x →−∞ − + c)

3 3 lim 2 7 x x x →− + − +

.

Câu 3. (1 điểm) Cho hàm số ( )

2

1 khi 2

4 1 3 khi 2 2

mx x f x x x x x

− ≤  =  + − >  − 

. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm 0 2 x = .

Câu 4. (1 điểm) Kết quả khảo sát chiều cao của 44 học sinh trong lớp 11A được cho như bảng sau :

Chiều cao (cm) [150; 160) [160; 170) [170; 180) [180; 190) [190; 200)

Số học sinh 5 20 15 3 1

a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A.

b) Hãy tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

(Các kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 5. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SA.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Chứng minh : (MNP) // (SBD) và SO // (MNP).

c) Gọi G là trọng tâm tam giác SBD. Tìm giao điểm K của đường thẳng SC và mặt phẳng (MNG).

d) Tính tỉ số SK SC

.

--- HẾT ---

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN – KHỐI 11 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Nội dung Điểm 1

3 ) tan 2 2 3

tan 2 tan 2 6

2 2 6 6 2

a PT x

x

x k x k

π

π π

π π π π π

  ⇔ − = −    

    ⇔ − = −        

⇔ − = − + ⇔ = +

) cos 3 sin( 2 ) cos 2 6 2

2 2 3 3 2 2 2 6 2 15 5

b PT x x x

x k x x k x k

π π

π π π π π π π

    ⇔ − = − = +        

= +    ⇔ − = ± + + ⇔     = − + 

1 đ

+

1 đ

2 a) …

5 5 ( 1)( 5) 1 2 lim lim ( 5)( 5) 5 5 x x x x x x x x → → − − − = = = − + + b)

2 2 2 9 9 9 3 lim lim lim 1 1 4 1 2 4 4 x x x

x x x x x x x x x

→−∞ →−∞ →−∞

− − − − − = = = = − +   + +    

1 đ

+

0.5 đ

( )

3 3

( 3) 2 7 3 ) lim lim 4 ( 7) 2 7 x x

x x x c x x →− →−

+ + + + = − + − +

( )

3 3

( 3) 2 7 2 7 lim lim 4 ( 3) 1 x x

x x x x →− →−

+ + + + + = = = − − + −

0.5 đ

3 • (2) 2 1 f m = −

( )

2 2 2

2

2 2

2

4 1 3 lim ( ) lim 2 4 1 3 lim ( 2 ) 4 1 3

4 ( 2) lim

x x

x

x

x f x x x x

x x x

x

+ +

+

+

→ →

→

→

+ − • = − + − = − + +

− =

( 2) x x − ( )

1 3 4 1 3 x = + +

• ( ) 2 2 lim ( ) lim 1 2 1 x x f x mx m − − → → = − = −

1 2 2 1 3 3 YCBT m m ⇔ −= ⇔ = .

1đ

4 a) c1 = 155 ; c2 = 165 ; c3 = 175 c4 = 185 ; c5 = 195 Chiều cao trung bình :

1 1 2 2 5 5 ...

155.5 165.20 175.15 185.3 195.1 44 3725 169.3 (cm) 22

c n c n c n x n + + + =

+ + + + =

= ≈

b) Mốt :

1 1 1 1 .( ) ( ) ( )

m m o m m m m m m m

n n M u u u n n n n

− + − +

− = + − − + −

20 5 160 .(170 160) (20 5) (20 15) 325 167,5 2

− = + − − + −

= ≈

0,5đ

+

0,5đ

5

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) :

( ) ( ) / / ( ) ( )

( ) ( ) / / / /

S SAD SBC AD BC AD SAD BC SBC

SAD SBC Sx AD BC

∈ ∩   ⊂   ⊂  ⇒ ∩ =

1đ

x

E

G

N

M O

P

A

B C

S

D

K