Đề học kì 2 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Nguyễn Văn Linh - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN: TOÁN – LỚP: 10

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023-2024

Họ và tên học sinh :............................................... Số báo danh: ............................. Câu 1: Giải các bất phương trình: (3đ)

a) −𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥+ 35 ≥0

b) 5𝑥𝑥−𝑥𝑥2 −6 ≥0

c) 4𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥+ 7 > 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥+ 4

Câu 2: Giải phương trình: (2đ)

a) √𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥−2 = √1 + 𝑥𝑥

b) √11𝑥𝑥2 −43𝑥𝑥+ 25 = 4 −3𝑥𝑥

Câu 3: (0.5đ) Từ các chữ số 1;2;3;4;5, hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số

khác nhau chia hết cho 5?

Câu 4 (1đ) Khai triển : (𝑥𝑥+ 3)4

Câu 5:(1đ) Cho ba điểm A(1; 3), B(3; 1), C(6; 4).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

Câu 6: (1đ)

a) Viết phương trình đường thẳng qua M(–2; 3) và có vtpt (-5; 1)

b) Viết phương trình đường cao BK của tam giác ABC với A (3; -1), B(-1; 5), C(3; 0)

Câu 7: (1đ)

Viết phương trình đường tròn (C) tâm (1; 4) I và tiếp xúc với đường thẳng : 4 3 4 0 x y ∆ + + =

Câu 8: (0.5đ)

Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối ,10 A học sinh khối B và 5 học sinh khối

C , cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho Số học sinh mỗi khối là bằng

nhau?

-----------HẾT-----------

ĐÁP ÁN Câu 1 a) −𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥+ 35 ≥0

Đặt 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥+ 35

Cho 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 0 ⇔ቂ𝑥𝑥= −5 𝑥𝑥= 7

Ta có bảng xét dấu:

𝑥𝑥 −∞ −5 7 +∞

𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 0 + 0 −

Vậy 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ≥0 𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖 𝑥𝑥∈[−5; 7]

𝑏𝑏) Đặt ( ) 2 5 6 f x x x = − + −

−𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥−6 = 0 ⇔ቂ𝑥𝑥= 2 𝑥𝑥= 3

Ta có bảng xét dấu

Vậy [ ] ( ) 0 2;3 f x x ≥ ⇔ ∈ . 𝑐𝑐) 4𝑥𝑥2 −4𝑥𝑥+ 7 > 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥+ 4

⇔3𝑥𝑥2 −6𝑥𝑥+ 3 > 0

Đặt 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥2 −6𝑥𝑥+ 3

Cho 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 0 ⇔x = 1 Ta có bảng xét dấu

𝑥𝑥 −∞ 1 + ∞

𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 0 + Vậy 𝑓𝑓(𝑥𝑥) > 0 𝑘𝑘ℎ𝑖𝑖 𝑥𝑥∈R\{1}

0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 a) √𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥−2 = √1 + 𝑥𝑥

Bình phương hai vế phương trình ta được:

⇒𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥−2 = 1 + 𝑥𝑥

⇒𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥−3 = 0

⇒ቂ𝑥𝑥= 1 𝑥𝑥= −3.

Thử lại ta thấy chỉ có 1 x = thỏa phương trình. Vậy { } 1 S = .

𝑏𝑏) ඥ11𝑥𝑥2 −43𝑥𝑥+ 25 = 4 −3𝑥𝑥

Bình phương hai vế phương trình ta được:

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

⇒11𝑥𝑥2 −43𝑥𝑥+ 25 = 16 −24𝑥𝑥+ 9𝑥𝑥2 ⇒2𝑥𝑥2 −19𝑥𝑥+ 9 = 0

⇒ቂ𝑥𝑥= 9 𝑥𝑥= 1/2

Thử lại ta thấy chỉ có 𝑥𝑥= 1/2 thỏa phương trình. Vậy 𝑆𝑆= {1/2}.

0,25 0,25 0,25

Câu 3 Gọi số có hai chữ số khác nhau là 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 തതതതത (𝑎𝑎≠𝑏𝑏≠𝑐𝑐; 𝑎𝑎≠0).

Ta có: Chọn c có 1 cách chọn Chọn a có 4 cách chọn.

Chọn b có 3 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có 1.4.3=12.

0,25 0,25 Câu 4 (𝑥𝑥+ 3)4 = 𝐶𝐶4

0𝑥𝑥4 + 𝐶𝐶4

1𝑥𝑥3. 3 + 𝐶𝐶4

2𝑥𝑥2. 32 + 𝐶𝐶4

3𝑥𝑥. 33 + 𝐶𝐶4

4. 34

= 𝑥𝑥4 + 12𝑥𝑥3 + 54𝑥𝑥2 + 108𝑥𝑥+ 81

0,5 0,5 Câu 5 a. G( 1+3+6

3 ; 3+1+4

3 ) ⇒ G( 10

3 ; 8

3)

b. Gọi D(𝑥𝑥; 𝑦𝑦) Để ABCD là hình bình hành

⇒𝐴𝐴𝐴𝐴 ሬሬሬሬሬ⃗= 𝐷𝐷𝐷𝐷 ሬሬሬሬሬ⃗

⇔൜3 −1 = 6 −𝑥𝑥 1 −3 = 4 −𝑦𝑦

⇔൜𝑥𝑥= 4 𝑦𝑦= 6

𝑉𝑉ậ𝑦𝑦 𝐷𝐷(4; 6)

0,5 0,25 0,25 Câu 6 a) Phương trình đường thẳng qua M(-2;3) và có vtpt 𝑛𝑛ሬ⃗= (−5,1)

൜𝑥𝑥= −2 + 𝑡𝑡 𝑦𝑦= 3 + 5𝑡𝑡          hoặc −5(𝑥𝑥+ 2) + 1(𝑦𝑦−3) = 0

−5𝑥𝑥+ 𝑦𝑦−13 = 0

b) 𝐴𝐴𝐴𝐴 ሬሬሬሬሬ⃗= (0; 1)

𝐵𝐵𝐵𝐵 ሬሬሬሬሬሬ⃗ 𝑣𝑣𝑣𝑣ô𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑔𝑔ó𝑐𝑐𝐴𝐴𝐴𝐴 ሬሬሬሬሬ⃗

Phương trình đường thẳng BK qua B(-1;5) và có vtpt 𝑛𝑛ሬ⃗= 𝐴𝐴𝐴𝐴 ሬሬሬሬሬ⃗ =(0; 1)

൜𝑥𝑥= −1 +t 𝑦𝑦= 5 hoặc 0(𝑥𝑥+ 1) + 1(𝑦𝑦−5) = 0

𝑦𝑦−5 = 0

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 7 ( ) C có bán kính ( ) 2 2 4.1 3.4 4 , 4 3 4 R d I + + = ∆= = +

.

Do đó, ( ) C có phương trình

2 2 ( 1) ( 4) 16 x y − + − =

0,5 0, 5

Câu 8 Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối ( , , ) A B C lần lượt là:

5 5 5 15 10 5 , , C C C .

Vậy số cách chọn thỏa mãn là

5 5 5 15 10 5 756756 × × = C C C (cách).

0,25 0,25