Đề cuối học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Trưng Vương - TP HCM

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2023 - 2024

-----o0o-----

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh : ............................................................. ..... Số báo danh :……………… Câu 1: (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 1 3 = + − − x x y .

b) ( ) 2 5 8 9 2 x y x x x − = − − −

.

Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên đoạn [ ] 2;3 −

có đồ thị được cho như hình bên. Tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số. Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau là hàm số bậc hai: ( ) 2 4 2 (4 ) 2 3 y m x m x mx = − + − + −.

b) Tìm Parabol ( ) P : 2 y ax bx c = + + , biết rằng Parabol đi qua ba điểm ( ) 1; 1 A − , ( ) 2;3 B , ( ) 1; 3 C − − .

Câu 4: (1,0 điểm) Điểm khảo sát trước kì thi học sinh giỏi của hai bạn học sinh A và B được ghi lại như sau:

Học sinh A 9 8 10 8 9 9 10 Học sinh B 10 6 10 10 10 8 9 a) Hãy tìm điểm số trung bình của mỗi học sinh. b) Hãy tính phương sai, độ lệch chuẩn về điểm của hai mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Bạn học sinh nào có kết quả học tập ổn định hơn?

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh:

a) 0 OA OB OC OD + + + =     

.

b) 2 3 AB AC AD AC + + =    

.

Câu 6: (2,0 điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có đáy lớn 3 BC a = , đáy nhỏ AD a = , đường cao 2 AB a = .

a) Tính DC DB −  

và AB BC +  

.

b) Tính tích vô hướng . BA BD 

và . AC BD 

. Câu 7: (1,0 điểm) Bác Ba xây một chiếc cổng hình Parabol và gắn cửa hình chữ nhật bên dưới cổng (như hình vẽ). Biết chiều cao của cổng là 3m và biết cánh cửa có chiều cao 2m, chiều rộng 3m. Hãy tính khoảng cách giữa 2 chân cổng (tức là tính độ dài AB).

---Hết---

3m

3m

2m

A B

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2023 - 2024

-----o0o-----

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: (2điểm)

a) 1 0 1 3 0 3 x x x x + ≥ ≥−   ⇔   − ≥ ≤  

Vậy [ ] 1;3 D = −

b)

2 1 1 8 9 0 9 2 2 0 2

x x x x x x x x

≠−  ≠−  − − ≠   ⇔ ≠ ⇔   < − >   < 

Vậy ( ) { } ;2 \ 1 D = −∞ −

Câu 2: (1 điểm) [ ] : 2;3 TGT −

Hs đồng biến trên các khoảng( ) 2;0 − và ( ) 1;3 .

Hs nghịch biến trên khoảng ( ) 0;1

Câu 3: (2điểm) a)

2 4 0 2 0 m m

− =  − ≠ 

2 2

2

m m

m

 =   ⇔ = −   ≠ 

2 m ⇔ = −

b)

( ) ( )

2

2

2

.1 .1 1

.2 .2 3

. 1 1 3

a b c

a b c

a b c

 + + = −  + + =   − + − + = − 

1

1

3

a

b

c

=   ⇔ =  = − 

( ) 2 : 3 P y x x ⇒ = + −

Câu 4: (1 điểm)

a) 9 A x = 9 B x =

b) 2 4 0,57 7 A S = ≈ 0,76 A S ≈ hoặc 0,75

2 2 B S = 1,41 B S ≈

Bạn An có kết quả học tập ổn định hơn.

Câu 5: (1 điểm)

a) OA OB OC OD + + +    

( ) ( ) D OA OC OB O = + + +    

0 0 0 = + =   

b) 2 AB AC AD + +   

2 AC CB AC AD = + + +    

3AC CB AD = + +   

3 0 3 AC AC = + =   

Câu 6: (2 điểm)

a) DC DB −  

3a BC BC = = = 

AB BC +  

13 AC AC a = = = 

b) ( ) . D os . . ; c BA BD BA B BA BD =   

D . BA.BD cosAB = 2 2 D. D . 4 BA BA B BA B a = = =

( )( ) . AC BD BC BA AD AB = − −     

0 0 . . . . BC AD BC AB BA AD BA AB = − − +      

2 0 2 . .cos0 . BC AD AB BC AD AB = − = −  

2 2 3 . 4 a a a a = − = − Câu 7: (1 điểm)

Gắn hệ trục tọa độ Oxy

như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của Parabol

( ) P : 2 y ax bx c = + + với 0 a < .

Trục đối xứng x=0; ( ) ( ) 0;3 G P ∈ ; ( ) 3 ;2 2 E P  ∈    

0 2 0 +0b+ 3 9 3 2 4 2

b a a c

a b c

−  =   =    + + = 

.

4 9 0 3

a

b c

= −   ⇔ =  =  

( )

2 4 3 9 P y x ⇒ = − +

Pthđgđ: 2 4 3 0 9 x − + =

3 3 2 3 3 2

x

x

=   ⇔ = − 

Vậy khoảng cách giữa hai chân cổng là 3 3 m