Đề Tuyển Sinh 10 Toán Chuyên Tin Quảng Nam 2024-2025 Có Đáp Án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn thi: Toán (chuyên Tin học) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 04 - 06/6/2024

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức 3 3 1 2 : 1 2 1 x x P

x x x x

          

       

với điều kiện 0, 1, 4 x x x    .

a) Rút gọn biểu thức . P b) Tìm tất cả các giá trị của x để 3. P  Câu 2. (1,5 điểm)

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên   ; x y của phương trình 6 3 2 8 0 xy x y    .

b) Cho    9 2024 . 2024 9 A m n m n    với m và n là hai số nguyên dương. Chứng minh

rằng nếu A chia hết cho 19 thì A có ít nhất một ước số là số chính phương khác 1. Câu 3. (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình 3 1 5

1 3 .

x y

x y

 

 

 

b) Giải phương trình   2 2 2 1 1 x x x x      .

Câu 4. (1,0 điểm)

Trên cùng mặt phẳng toạ độ , Oxy cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng  1 : 3 3 y x d m   .

Tìm tất cả các giá trị của m để  P và  d cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thoả

mãn 2 2 1 2 1 2 10. x x x x   

Câu 5. (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối không song song và tứ giác đó nội tiếp đường tròn   O có đường kính . AB Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AB và , CD F là giao điểm của

hai đường thẳng AD và . BC Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại .I Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB và cắt đường thẳng AB tại . H a) Chứng minh tứ giác BCIH nội tiếp một đường tròn. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CDF tại điểm thứ hai là . M Chứng minh ba điểm , , E M F thẳng hàng.

c) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng CH và . BI Chứng minh   . . BN DN IN BD BN  

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho ba số dương , , x y z thoả mãn 2 2 2 1 x y z   . Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1 1 x y z y x z y x z         .

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: …….........

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 1/6

Câu Nội dung Điểm

Câu 1.

Cho biểu thức 3 3 1 2 : 1 2 1 x x P

x x x x

          

       

với điều kiện 0, 1, 4 x x x    .

a) Rút gọn biểu thức . P b) Tìm tất cả các giá trị của x để 3. P 

1,5

1a    

       

3 3 1 1 1 2 2 : 1 2 1

x x x x x x P

x x x x

                     

0,25

   

3 1 4 : 1 2 1

x x

x x x x

  

  

0,25

 

   2 1 3 . 3 1

x x

x x

  



0,25

2 x

x   0,25

1b 2 1 3 3 2 3 2 x P x x x x        ( vì 0 x  ) 0,25

1 4 x   . Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: 1 0 4 x   . 0,25

Câu 2.

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên   ; x y của phương trình 6 3 2 8 0 xy x y    .

b) Cho    9 2024 . 2024 9 A m n m n    với m và n là hai số nguyên dương. Chứng minh

rằng nếu A chia hết cho 19 thì A có ít nhất một ước số là số chính phương khác 1.

1,5

2a    6 3 2 8 0 6 3 2 1 7 2 1 . 3 1 7 xy x y xy x y y x            0,25

Kẻ bảng các trường hợp

3 1 x  7  1  1 7 2 1 y  1  7  7 1

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

(Hướng dẫn chấm có 06 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ( CHUYÊN TIN)

HDC CHÍNH THỨC