8 chủ đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
CHỦ ĐỀ 1 – RÚT GỌN BIỂU THỨC
DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC: .................................................................................................................. 1
DẠNG 2: CHO GIÁ TRỊ CỦA X . TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC .................................................... 3
DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ................................................................................................. 4
DẠNG 4: ĐƯA VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ..................................................................................... 10
DẠNG 6: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ............................... 16
DẠNG 7: TÌM X ĐỂ P NHẬN GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN ....................................................................... 24
DẠNG 8: TÌ THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH P m = CÓ NGHIỆM ................................................... 28
HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ ................................................................................ 30
DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC: Bước 1 Đặt điều kiện xác định của biểu thức:
• 1 (a 0) x a > −
: Điều kiện xác định là 2 x 0 x 0
x a x a
≥ ≥ ⇔ ≠ ≠
• 1 (a 0) x a > +
: Điều kiện là x 0 ≥
• Gặp phép chia phân thức thì đổi thành phép nhân sẽ xuất hiện thêm mẫu mới nên dạng này ta thường làm bước đặt điều kiện sau.
Bước 2 Phân tích mẫu thành tích, quy đồng mẫu chung. Bước 3 Gộp tử, rút gọn và kết luận.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức x 2 x 3x 9 A x 9 x 3 x 3
+ = + − − + −
Lời giải Điều kiện: x 0,x 9 ≥ ≠
Có x 2 x 3x 9 A x 3 x 3 ( x 3)( x 3)
+ = + − + − − +
x( x 3) 2 x( x 3) 3x 9
( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
− + + = + − − + − + − +
x 3 x 2x 6 x 3x 9 3( x 3) 3
( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 3
− + + − − − = = = − + − + +
Vậy 3 A x 3 = +
với điều kiện x 0,x 9 ≥ ≠
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức x 1 2 9 x 3 A x 2 x 3 x x 6
+ − = + − − + + −
1
Lời giải
Có x x 6 x 3 x 2 x 6 x( x 3) 2( x 3) ( x 2)( x 3) + − = + − − = + − + = − + Điều kiện: x 0,x 4 ≥ ≠
Có x 1 2 9 x 3 A x 2 x 3 ( x 2)( x 3)
+ − = + − − + − +
( x 1)( x 3) 2( x 2) 9 x 3
( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3)
+ + − − = + − − + − + − +
x 4 x 3 2 x 4 9 x 3 x 3 x 2
( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3)
+ + + − − + − + = = − + − +
( x 1)( x 2) x 1
( x 2)( x 3) x 3
− − − = = − + +
Vậy: x 1 A x 3
− = +
với điều kiện x 0,x 4 ≥ ≠
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức x 2 x 1 1 P 1: x x 1 x x 1 x 1
+ + = + − − + + − Lời giải
Có x 2 x 1 1 P 1: ( x 1)(x x 1) x x 1 x 1
+ + = + − − + + + + −
x 2 ( x 1)( x 1) x x 1 1: ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1)
+ − + + + = + − − + + − + + − + + x 2 x 1 x x 1 x x 1: 1: ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1)
+ + −− − − − = = − + + − + +
( x 1)(x x 1) x x 1 1 x( x 1) x
− + + + + = ⋅ = −
. Điều kiện x 0,x 1 > ≠.
Vậy x x 1 P x
+ + = với điều kiện x 0,x 1 > ≠.
Chú ý: Câu này có phép chia phân thức nên đoạn cuối xuất hiện thêm x ở mẫu, do đó ta làm bước đặt điều kiện sau.
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức a 3 a 2 a a 1 1 P : a 1 ( a 2)( a 1) a 1 a 1
+ + + = − + − + − + − Lời giải
Có ( a 1)( a 2) a a a 1 a 1 P : ( a 2)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)
+ + + − + = − + + − − + − + − +
a 1 a a a 1 a 1 : a 1 ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)
+ + −+ + = − − − + − +
2 ( a 1) a a 2 a : ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)
+ + = − − + − + − +
a 2 a 1 a a ( a 1)( a 1) a 1
( a 1)( a 1) 2 a 2 a
+ + −− − + + = ⋅ = − +
2
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
.png "Phân dạng các bài toán trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (2023 - 2024)")
.png "Phân dạng các bài toán trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (2022 - 2023)")
