Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) (2x 1)(x 2) 0    2) 3x y 5

3 x y

     

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng (d): y x m 2   và (d’): 2 y (m 2)x 3   . Tìm m để

(d) và (d’) song song với nhau.

2) Rút gọn biểu thức: x x 2 x 1 x P : x x 2 x 2 x 2 x

               với x 0;x 1;x 4    .

Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

2) Tìm m để phương trình: 2 x 5x 3m 1 0    (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm

x1, x2 thỏa mãn 3 3 1 2 1 2 x x 3x x 75    .

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.

3) Chứng minh:

2

2 HB EF 1 HF MF  .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3    .Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 2 2 2 x 1 y 1 z 1 Q 1 y 1 z 1 x          .

----------------------------Hết---------------------------- Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:..................................... Chữ kí của giám thị 1: ........................................Chữ kí của giám thị 2: ..................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1 (2,0 điểm)

1)

1 2x 1 0 x (2x 1)(x 2) 0 2 x 2 0 x 2

                

2) 3x y 5 3x 3 x 5 2x 2 x 1

3 x y y 3 x y 3 x y 2

                            

Câu 2 (2,0 điểm)

1)

2 2 m 1 1 m 2 m 1 (d) / /(d') m 1 m 1 m 2 3 m 1

                     

2) x x 2 x 1 x P : x x 2 x 2 x 2 x

              

  

    

  

    

x x 2 x x 2 x 2 x 1 x 1 x 2

x x 2 x x 1 x 2 x 1 x 1 x 2

2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 2

2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2

2 x 1

                 

         

       

       

  

Câu 3 (2,0 điểm) 1) Gọi số chi tiết máy mà tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x và y. Điều kiện: x, y  N*; x, y < 900

Từ đề bài lập được hệ phương trình: x y 900

1,1x 1,12y 1000

      

Giải hệ được: x 400

y 500

    (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tháng đầu tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy. 2)  = 29 – 12m

Phương trình có nghiệm 29 m 12  

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 1 2

1 2

x x 5

x x 3m 1

       (1) (2)