Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bình Dương

Câu 1 (3,0 điểm )

a.Giải phương trình 2 4 2 3 3 1 1 3 x x x x     

b.Giải hệ phương trình

2

2

2

x x yz y y zx z z xy

          

Câu 1 (1,5 điểm )

Với x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 x y  ,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 x y M xy

 

Câu 3 (2,0 điểm )

a.Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn 0 b d  và 2 ac b d   .Chứng minh rằng

phương trình 2 2 ( )( ) 0 x ax b x cx d      ( x là ẩn ) luôn có nghiệm .

b.Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 2 2 8 x y xy   

Câu 4 (3,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O .Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC ,BC ,I là giao điểm của BO với EF ,M là điểm di động trên đoạn CE .

a.Tính số đo góc BIF

b.Gọi H là giao điểm của BM và EF .Chứng minh rằng nếu AM=AB thì tứ giác ABHI là tứ giác nội tiếp

c.Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O) ,P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên các đường thẳng DE ,DF .Xác định vị trí của điểm M để độ dài PQ là lớn nhất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH DƢƠNG

----------- ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC: 2017-2018

Môn thi: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)