Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Lâm Đồng

Câu 1 (2 điểm )Cho 4 2 3 3

(2 5) 9 4 5 2 x   

  

.Tính giá trị của biểu thức

2 2017 ( 1) P x x    .

Câu 2 (1,5 điểm )Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC .

Tính tan

tan

B C

Câu 3 (1,5 điểm )Cho a,b,c là các số nguyên .Chứng minh rằng nếu 2014 2015 2016 a b c   chia hết cho 6 thì 2016 2017 2018 a b c   chia hết cho 6

Câu 4 (2 điểm )Giải hệ phương trình

2

1 1

2 1

x y x y x xy

       

Câu 5 (1,5 điểm )Giải phương trình 3 3 1 1 3 10 x x x

  

Câu 6 (1,5 điểm )Cho x,y là hai số dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 2 2 1 1 A x y y x    

Câu 7(2 điểm )Từ điểm P ngoài đường tròng (O),kẻ hai tiếp tuyến PA,PB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm ).Gọi M là giao điểm của OP và AB .Kẻ dây cung CD đi qua M (CD không đi qua O và CD không trùng với AB ).Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau ở Q .Chứng minh rằng OP vuông góc với PQ .

Câu 8 (1,0 điểm )Chứng minh rằng nếu n là là tự nhiên lớn hơn 1 thì 2 1 n không thể là số chính phương

Câu 9 (2,0 điểm )Cho phương trình 2 0 x mx n    trong đó m,n là các tham số thỏa mãn m+n=6 .Tìm các giá trị m,n để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x sao

cho 2 1 2 2 2 x x x   

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

----------- ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC: 2017-2018

Môn thi: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)