Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2018 - 2019 sở GD và ĐT Bình Dương

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: ( )

2 5 2 40 A = − + ;

2) Rút gọn biểu thức: 1 1 : 0, 1. 1 vôùi x x x x B x x x x x x

⎛ ⎞ − + + = − > ≠ ⎜ ⎟ − + ⎝ ⎠

Tính giá trị của B khi 12 8 2 x = +

Bài 2 (1,5 điểm) Cho parabol (P): 2 y x = − và đường thẳng (d): 2 3 1 ( laø tham soá) y x m m = + + .

1) Vẽ đồ thị (P).

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình 9 11

5 2 9

x y

x y

+ = ⎧ ⎨ + = ⎩

2) Cho phương trình 2 2 2( 2) 3 2 0 (1) x m x m m − + + + − = , (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với 3 m = ;

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

1 2 , x x sao cho biểu thức 2 2 1 2 1 2 2018 3 A x x x x = + − − đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 (1,5 điểm) Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.

Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R= 3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.

1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.

2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết OD = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD.

3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh: AB.AP = AQ.AC

4) Chứng minh: góc PAD bằng góc MAC. …………Hết………..

ĐÁP ÁN: Bài 1:

1) ( )

2 5 2 40 5 2 10 2 2 10 7 A = − + = − + + = ;

2) 1 1 1 : . 1 1 x x x B x x x x x x + − ⎛ ⎞ = − = = − ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠

12 8 2 x = + ⇒ ( )

2 12 8 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 B = + −= + −= + −= +

Bài 2: 1) parabol (P) qua 5 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0 , 1; 1 , 1; 1 , 2; 4 , 2; 4 − −− − − − y

x O

1 -1 2 -2

-1

-4 2) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình hoàng độ giao điểm của hai đường là 2 2 2 3 1 2 3 1 0 x x m x x m − = + + ⇔ + + + = có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 12 4 4 0 2 m m Δ = − − > ⇔ < . Bài 3:

1) 9 11 11 9 11 9 1

5 2 9 5 22 18 9 1 2

x y y x y x x

x y x x x y

+ = = − = − = ⎧ ⎧ ⎧ ⎧ ⇔ ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ + = + − = = = ⎩ ⎩ ⎩ ⎩

2) 2 2 2( 2) 3 2 0 (1) x m x m m − + + + − = a) 2 3 10 16 0 m x x = ⇒ − + = có 36 0 Δ = > nên có 2 nghiệm phân biệt

1 2 10 36 10 36 8, 2 2 2 x x + − = = = =

b) Điều kiện (1) có 2 nghiệm phân biệt là 2 2 4( 4 4) 4( 3 2) 0 6 m m m m m Δ = + + − + − > ⇔ > − (*)

Theo Viét, ta có: 1 2

2 1 2

2( 2)

3 2

x x m

x x m m

+ = + ⎧ ⎨ = + − ⎩

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2018 3 2018 5 ( ) 1992

1 7969 7969 7969 1 min 2 4 4 4 2 khi thoûa (*)

A x x x x x x x x m m

m A m

= + − − = + − + = − +

⎛ ⎞ = − + ≥ ⇒ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Bài 4: Gọi x(km/h) là vận tốc đi lúc đầu (x > 0), x + 4 là vận tốc đi lúc sau.

90

x là thời gian đi dự định, 90

4

x x

− + là thời gian đi lúc tăng vận tốc.

Ta có phương trình 9 90 90 1 60 4

x x x − + + = +

Phương trình 23 90 90 20 4

x x x − + = + trở thành 2 3 92 7200 0 x x + − =

Có 94864 0 Δ = > nên có hai nghiệm 1 2

200 36, 3 x x = = −

Theo điều kiện, vận tốc lúc đầu của người đó là 36 / km h. Bài 5:

x

d

I

Q

P

M

D

O

A

B C

1)   0 90 , 90 o OBD OCD = = (tính chất tiếp tuyến)

⇒   0 180 OBD OCD + = ⇒ tứ giác OBDC nội tiếp. 2) , OB OC DB DC = = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OD là trung trực BC. ΔOBD vuông tại B, đường cao BM ⇒

2 2 9 9 16 . 3 .5 ( ) 5 ( ) 5 5 5 OB OM OD OM OM cm MD cm = ⇒ = ⇒ = ⇒ = − =

2 9 16 144 12 24 . . ( ) 2 ( ) 5 5 25 5 5 BM OM MD BM cm BC BM cm = = = ⇒ = ⇒ = =