Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2018 - 2019 môn Toán sở GD và ĐT Thái Bình (đề chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

Đề thi gồm 01 trang

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

4 1 1 : 3 2 2 3 1             

x P x x x x với 1 0; ; 1; 4 4     x x x x .

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho 2019  P .

c) Với 5  x , tìm giá trị nhỏ nhất của 10   T P x .

Câu 2: (0,75 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1):   y mx m và (d2): 1 1   y x m m (với m là tham số, 0  m ). Gọi

I( 0 0 ; x y ) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) với (d2). Tính 2 2 0 0   T x y .

Câu 3: (1,25 điểm) Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình: 2 (2 ) 1 0     x m x m (m là tham số).

a) Tìm m để 1 2 2 2   x x .

b) Tìm m sao cho 2 2 1 2

1 1 ( 1) ( 1)     T x x đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 4 8072 9 18162 5     x x .

b) Giải hệ phương trình:

3 3 2

2 2 3 6 3 4 0

3 1

           

x y x x y

x y x

Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO. a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK. b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a. c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r. d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu 6: (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn: 12 10 15 60    x y z . Tìm giá trị lớn nhất của

2 2 2 4 4       T x y z x y z . -------------------- HẾT --------------------

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ......................................... Chữ kí của giám thị 1: .............................................. Chữ kí của giám thị 2: ..........................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1 (2,5đ)

a)

        

  

  

  

4 1 1 : 3 2 2 3 1

2 2 1 1 2 1 1 2

2 1 1 2 1 1

2 1 2 1

2 1 2 1

4 1

            

                

            

     

   

 

x P x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x

x x

x

Vậy 4 1   P x với 1 0; ; 1; 4 4     x x x x .

1.0

b) Với 1 0; ; 1; 4 4     x x x x , ta có:

2019 4 1 2019 505      P x x (thỏa mãn ĐK) Vậy với 505  x thì 2019  P .

0.5

c)

Xét 10 10 2 10 18 4 1 1 5 5         x x T P x x x x

Áp dụng BĐT Côsi, ta có: 2 10 2 10 2 4 5 5     x x x x

Dấu “=” xảy ra 2 10 5 (do 0) 5      x x x x

Lại có: 18 18 5  x (vì 5  x )

4 18 1 21     T Vậy min 21  T tại 5  x .

1.0

Câu 2 (0,75đ)

Theo đề bài, ( 0 0 ; x y ) là nghiệm của hệ:

2 2 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

2 2

0 2 2 2 0 2 0 2 0 0 0 0 2 2

1 1 1 1 1

1 1 1 ( 1) 1 1 1 ( 1) 2 1 1 1

                             

                                          

y mx m mx m x m x m x m m y x y mx m y mx m m m

m m x x m m x m m m y m x m y m y m m

Do đó:

0.75