Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2018 - 2019 sở GD và ĐT Bình Phước (đề chuyên)

Page 1

Câu 1. (2,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức 1 1 1 : 1 1 1 1 1 a ab a a ab a T ab ab ab ab

                        

b) Cho x   3 2. Tính giá trị của biểu thức: H x x x x x 5 4 3 2 3 3 6 20 2023      

Câu 2. ( 1,0 điểm). Cho Parabol P y x  2 1 ( ) : 2 và đường thẳng   d y m x m     2 1 ( ) : 1 2 (m là tham số).

Với giá trị nào của m thì đường thẳng d ( ) cắt Parabol P ( ) tại hai điểm A x y B x y 1 1 2 2 ( ; ), ( ; )sao cho biểu thức

T y y x x 1 2 1 2    đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: x x x 2 1 6 14 5     

b) Giải hệ phương trình:   

  

2 2 1 1 10

1 3

x y

x y xy

        

Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn   ; O R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên dây BC

lấy điểm M ( M khác B và C ). Trên dây BD lấy điểm N sao cho   1 2  MAN CAD ; AN cắt CD tại K .

Từ M kẻ  MH AB    H AB .

a) Chứng minh tứ giác ACMH và tứ giác ACMK nội tiếp. b) Tia AM cắt đường tròn O tạiE (E khác A ). Tiếp tuyến tại E và B của đường tròn O cắt nhau tạiF .

Chứng minh rằngAF đi qua trung điểm của HM . c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di chuyển trên dây BC M khác

B và . C

Câu 5. (1,0 điểm).

a) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 16 1 p  là lập phương của số nguyên dương.

b) Tìm tất cả các bộ số nguyên   , a b thỏa mãn     2 2 3 7 4 a b a b    

Câu 6. ( 1,0 điểm).

a) Cho , x y là hai số dương. Chứng minh rằng: x y x y y x

2 2   

b) Xét các số thực a b c , , với b a c   sao cho phương trình bậc hai ax bx c    2 0 có hai nghiệm thực m n , thỏa mãn m n 0 , 1.   Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a b a c M a a b c      ( )(2 ) ( )

HẾT Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:................................................... Chữ ký của giám thị 1:..............................................Chữ ký của giám thị 2:....................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN (Đề thi gồm có 01 trang)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/06/2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Page 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC Hướng dẫn chấm gồm 07 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN Lưu ý: Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,125; thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Câu Nội dung Điểm

1

a) Rút gọn biểu thức 1 1 1 : 1 1 1 1 1 a ab a a ab a T ab ab ab ab

                         .

b) Cho x   3 2. Tính giá trị của biểu thức:

H x x x x x       5 4 3 2 3 3 6 20 2023.

2,0

a) Rút gọn biểu thức 1 1 1 : 1 1 1 1 1 a ab a a ab a T ab ab ab ab

                         . 1,0

Điều kiện:

0

0 1

a

b ab

      

0,25

Ta có:

  2 1 1 1 . 1 1 1

ab a a ab a ab ab ab

        0,25

Và

  2 1 1 1 . 1 1 1

a a ab a ab ab ab

         

0,25

Nên

    2 1 2 1 : . 1 1

ab a a T ab ab ab

       0,25

b) Cho x   3 2. Tính giá trị của biểu thức:

H x x x x x       5 4 3 2 3 3 6 20 2023.

1,0

Ta có :

  x x x x x x x                 2 2 2 3 2 2 3 2 3 4 4 3 4 1 0. 0,25

     H x x x x x x x x           5 4 3 4 3 2 2 4 4 5 4 1 2018. 0,25

Suy ra:

      H x x x x x x x x           3 2 2 2 2 4 1 4 1 5 4 1 2018. 0,25

Do x x    2 4 1 0 nên H 2018. 0,25