Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn - BRVT (Vòng 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU -------------------------

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

ðỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,5 ñiểm).

a) Giải phương trình 2 6 5 0 x x − + = .

b) Giải hệ phương trình 3 5 2 18 x y x y − =  + =  .

c) Rút gọn biểu thức ( ) 3 5 27 20 5 3 15 A = − − + .

Câu 2 (2,0 ñiểm).

Cho hàm số 2 1 2 y x = − có ñồ thị ( ) P và ñường thẳng ( ) d : ( )1 3 y m x m = − − −(với m là tham số).

a) Vẽ ( ). P

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ( ) P và ( ) d cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt ,A B có hoành ñộ

tương ứng , A B x x sao cho biểu thức 2 2 A B Q x x = + ñạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (1,5 ñiểm).

a) Giải phương trình

2

2 2 4 3 0 1

x x x x + − = + + .

b) Một thửa ruộng hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 40m , chiều dài hơn chiều rộng 8 . m Tính diện tích thửa ruộng ñó. Câu 4 (3,5 ñiểm). Cho tam giác ABC nhọn với . AB AC < ðường tròn ( ) O ñường kính BC cắt các cạnh , AB AC lần lượt tại

, F E ( F khác B và E khác C ). BE cắt CF tại , H AH cắt BC tại . D

a) Chứng minh AEHF và AFDC là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc . EDF c) Gọi K là giao ñiểm của ñường thẳng EF và ñường thẳng BC . Chứng minh . . . KE KF KD KO = d) Gọi , P Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên ñường thẳng . EF

Chứng minh . DE DF PQ + =

Câu 5 (0,5 ñiểm). Cho các số thực dương ,x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 2 2 xy x y P y x x y = + + + + .

-----------HẾT-----------

Chữ kí của cán bộ coi thi số 1: .......................................................................................................

Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: .....................................

Nội dung ðiểm Câu Ý Câu 1 (2,5 ñiểm) d) Giải phương trình 2 6 5 0. x x − + =

e) Giải hệ phương trình 3 5 2 18 x y x y − =  + =  .

f) Rút gọn biểu thức ( ) 3 5 27 20 5 3 15 A = − − + .

a

2 6 5 0. x x − + = ( ) 2 2 ' ' 3 1.5 4 b ac ∆= − = − − = ( 16 ∆= )

Phương trình có hai nghiệm 1 2 1, 5 x x = = .

0.25 0.25x2

b

3 5 2 18 x y x y − =  + = 

6 2 10 7 28 4. 2 18 2 18 7 x y x x x y x y y − = = =    ⇔ ⇔ ⇔    + = + = =    0.25x3

c

( ) 3 5 27 20 5 3 15 A = − − +

( ) 3 5 3 3 2 5 5 3 15 = − − + 0.25

( ) 5 3 3 5 3 15 = − + 0.25

5 3 15 3 15 5 = − + = 0.25x2 Câu 2 (2,0 ñiểm) Cho hàm số 2 1 2 y x = − có ñồ thị ( ) P và ñường thẳng ( ) d : ( )1 3 y m x m = − − −(với m là

tham số).

c) Vẽ ( ). P

d) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ( ) P và ( ) d cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt ,A B

có hoành ñộ tương ứng , A B x x sao cho biểu thức 2 2 A B Q x x = + ñạt giá trị nhỏ nhất.

a Lấy ñúng tọa ñộ 3 ñiểm thuộc ( ) P (Hoặc lập ñúng bảng giá trị) Vẽ ñúng ñồ thị ñi qua các ñiểm ñã chọn

0.5 0.5

b Xét pt hoành ñộ giao ñiểm của ( ) P và( ) d :

( ) ( ) 2 2 1 1 3 2 1 2 6 0 2 x m x m x m x m − = − − − ⇔ + − − − =

0.25

( ) ( ) 2 2 ' 1 1 2 6 7 0, m m m m ∆= − − − − = + > ∀

Vậy ( ) P và ( ) d luôn cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt ,A B với mọi m .

0.25

Theo ñịnh lý vi-ét ta có:

2 2

2 6

A B

A B

x x m

x x m

+ = − +   = − −  ( ) 2 2 2 2 A B A B A B Q x x x x x x ⇒ = + = + − 2 4 4 16 = − + m m

0.25

( ) 2 2 1 15 15 = − + ≥ m

Vậy 15 MinQ = ñạt ñược khi 1 2 m − = 0.25

Câu 3 (1,5 ñiểm) c) Giải phương trình

2

2 2 4 3 0. 1

x x x x + −= + +

d) Một thửa ruộng hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 40m , chiều dài hơn chiều rộng

8m . Tính diện tích thửa ruộng ñó.