Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN --------------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Câu 1. Chứng minh A = 2 2 5 6 ( 5 1) 2018 A = + − − + là một số nguyên

Câu 2. Rút gọn biểu thức 2 1 2 1 2 1 1 a b b P a a b

− − + = − + − với a < 1 và b > 1

Câu 3. Tìm các giá trị của m ≠1

2 ñể hàm số y = (2m – 1) x2 ñạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0.

Câu 4. Cho hàm số y = ax + b với a ≠0. Xác ñịnh các hệ số a, b biết ñồ thị hàm số song song với ñường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại ñiểm có tung ñộ là 2020.

Câu 5. Một ñịa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, ñịa phương ñó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy:

+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6 tấn.

Hãy tính năng suất lúa trung bình ( ñơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa.

Câu 6. Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 2 + x2 2 -10x1x2 = 2020.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính ñộ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC.

Câu 8. Cho ñường tròn (O). ðường thẳng d tiếp xúc với ñường tròn ( O) tại A. Trên d lấy một ñiểm B( B khác A), vẽ ñường tròn (B, BA) cắt ñường tròn ( O) tại ñiểm C ( C khác A). Chứng minh BClà tiếp tuyến của (O).

Câu 9. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp ñường tròn (O). Lấy các ñiểm P, Q lần lượt thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vuông góc với AC, CQ vuông góc với AB. Gọi I, J lần lượt là giao ñiểm của PQ với AB và AC. Chứng minh IJ.AC = AI.CB.

Câu 10. Từ ñiểm A nằm ngoài ñường tròn ( O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC ñến ñường tròn ( B, C là tiếp ñiểm ). Gọi H là giao ñiểm của OA và BC.

a. Chứng minh OB2 = OH. OA b. EF là một dây cung của (O) ñi qua H sao cho A, E, F không thẳng hàng. Chứng minh bốn ñiểm A, E, O, F nằm trên cùng một ñường tròn.

---- HẾT ----

2 1 2 1 2 1 1 a b b P a a b

− − + = − + −

( ) ( )

2

2 1 1 1 1

1 1 . 1 1

1 1 . 1 1 1

b a b a

b a a b

a b a b

− − = − −

− − = − −

− − = − − = −

( do a < 1 và b > 1)

Câu 3. Hàm số y = (2m – 1) x2 ñạt giá trị lớn nhất tại x = 0.

Khi 2m – 1 < 0 ↔ m < 1

2 Câu 4. ( d): y = ax + b ( a ≠0) song song với (∆): y = 2x + 2019

→ a = 2 (1)

b ≠ 2019

+ (d) cắt Oy tại ñiểm có tung ñộ 2020 → b = 2020 (2)

Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020

Câu 5.

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x ( 0 < x < 139)

Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139)

Theo bài ra ta có hệ phương trình

10 + 8 = 139 4 −3 = 6 ↔ = 7,5 = 8 Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn / ha)

Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là: 8 (tấn / ha)

Câu 6. Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 2 + x2 2 -10x1x2 = 2020.

∆’ = 4-m-1 = 3-m

+ PT có 2 nghiệm ↔ ∆’ ≥ 0 ↔ 3-m ≥ 0 ↔ m ≤ 3

Câu 1. A = 2020 Vậy A là một số nguyên. Câu 2.

ĐÁP ÁN