Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 môn Toán sở GDĐT Điện Biên

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) -----------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN --------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ BÀI

Câu 1. (2,5 ñiểm)

Cho biểu thức: 5 3 x A x + = − và 1 7 3 9 3 x x B x x − − = + − +

1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A B .

Câu 2. (2,5 ñiểm)

1. Giải phương trình: a) 2 5 4 0 x x − + = b) 4 2 6 0 x x + −=

2. Giải hệ phương trình: 2 7 2 1 x y x y − =  − =−  Câu 3. (1,0 ñiểm)

Cho phương trình: 2 1 0 x ax b + + + = (a, b là các tham số). Tìm a, b ñể phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa

mãn: 1 2

3 3 1 2

3

9

x x

x x

− =   − = 

Câu 4. (3,0 ñiểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai ñường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ ñường kính CE.

1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân.

2. Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 . AB CD BC AD R + + + =

3. Từ A, B kẻ các ñường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Câu 5. (1,0 ñiểm)

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3 3 2 1. y x x x = + + +

2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = ( )( )( ) 2 2 2 1 1 1 a b c + + + là

một số chính phương.

---------- HẾT ----------

Câu 1. (2,5 ñiểm)

Cho biểu thức: 5

3 x A x

+ =

−

và 1 7 3 9 3 x x B x x

− − = + − +

1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

B .

Hướng dẫn:

ðKXð: 0, 9 x x ≥ ≠

1. Với x = 25 (TMðK) =>

25 5 30 15 5 3 25 3 A + = = = − −

2. Có:

1 7 3 ( 1)( 3) 7 3 9 9 3 ( 3)( 3)

4 3 7 3 3 9 9 3

x x x x x B x x x x x

x x x x x x x x x

− − − − − = + = + − − + + −

− + + − + = = = − − −

3. Có:

5 5 : 3 3 A x x x B x x x + + = = − −

ðK: x > 0.

=>

5 5 5 2. 2 5 A x x x B x x x + = = + ≥ = i

Dấu "=" xảy ra <=>

5 5( ) x x TM x = ⇔ =

Vậy

2 5 5 MinA x = ⇔ =

Câu 2. (2,5 ñiểm)

1. Giải phương trình:

a)

2 5 4 0 x x − + = b)

4 2 6 0 x x + −=

2. Giải hệ phương trình:

2 7 2 1 x y x y − =  − =− 

Hướng dẫn:

1. a)

2 1 5 4 0 4 x x x x

=  − + = ⇔=  b)

2 4 2 2 2

2 ( 2) 0 2 6 0 ( 2)( 3) 0 ( 3) 0( )

x x x x x x x Voly

 − = ⇔ = ± + −= ⇔ − + = ⇔ + = 

2.

2 7 4 2 14 3 15 5 2 1 2 1 2 1 3 x y x y x x x y x y x y y − = − = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − =− − =− − =− =    

Câu 3. (1,0 ñiểm)

Cho phương trình: 2 1 0 x ax b + + + = (a, b là các tham số). Tìm a, b ñể phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa

mãn: 1 2

3 3 1 2

3

9

x x

x x

− =   − = 

Hướng dẫn:

Ta có: 2 2 4( 1) 4 4 a b a b ∆= − + = − −

ðể phương trình có nghiệm thì:

2 0 4 4 0 a b ∆≥ ⇔ − −≥

Theo Vi-Et ta có:

1 2

1 2 . 1

x x a

x x b

− = −   = + 

Mà:

1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2

3 3

( ) 3 9 ( )( ) 9

x x x x x x x x x x x x x x x x

− = − =   ⇔ ⇔ + − =   − = − + + =  

2 2 ( ) 1 3 4 a b b a ⇔− − −= ⇔ = −

Thay

2 4 b a = −

vào biểu thức Delta ta có:

2 2 2 2 4 4 4( 4) 4 3 12 a b a a a ∆= − −= − − −= − +

ðK:

2 0 3 12 0 2 2 a a ∆≥ ⇔− − ≥⇔− ≤ ≤

=>

2 2

1 2 3 12 3 12 ; 2 2 2 2 a a a a a a x x −+ − + −− − + −+ ∆ −− ∆ = = = =

Do:

2 2

1 2 1 2

2

3 12 3 12 3 3 2 2 1 3 12 9 ( ) 3 1

a a a a x x x x

a a TM b a

−+ − + −− − + − = => − = − =

=  =>− + = => => = − =− 

Vậy

1 3 a b

= ±  = −  thì pt có nghiệm thỏa mãn ñề bài.

Câu 4. (3,0 ñiểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai ñường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ ñường kính CE.

1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân.