Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDKHCN Bạc Liêu

SỞ GIÁO DỤC - KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BẠC LIÊU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN (không chuyên)

Ngày thi: 14/07/2020

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức 2 3 5 48 125 5 5. A   

b) Tìm điều kiện của x để biểu thức 3 4 B x   có nghĩa.

Câu 2.

a) Giải hệ phương trình 3 4 5. 4 3 x y x y

     

b) Cho parabol 

2 : 2 P y x  và đường thẳng : 3 . d y x b   Xác định giá trị của b bằng phép tính để đường

thẳng  d tiếp xúc với parabol . P

Câu 3.

Cho phương trình    2 1 0 1 x m x m     với m là tham số.

a) Giải phương trình  1 khi 4. m 

b) Chứng minh phương trình  1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của . m

c) Xác định các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn:

    1 1 2 2 3 3 4. x x x x    

Câu 4.

Cho đường tròn tâm O có đường kính 2 . AB R  Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng , OA E là điểm thay đổi

trên đường tròn  O sao cho E không trùng với A và . B Dựng đường thẳng 1d và 2 d lần lượt là các tiếp tuyến

của đường tròn  O tại A và . B Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với . EI Đường thẳng d cắt 1 2 , d d

lần lượt tại , . M N

a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.

b) Chứng minh IAE  đồng dạng với . NBE  Từ đó chứng minh 3 . IB NE IE NB   

c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI  vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích MNI  theo . R

---- HẾT ----

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

a) Ta có: 2 3 2 3 5 3 4 5 5 5 2 3 20 3 5 5 5 5 22 3. A          

Vậy 22 3. A 

b) Ta có B có nghĩa khi và chỉ khi 4 3 4 0 . 3 x x   

Vậy với 4 3 x  thì B có nghĩa.

Câu 2.

a) Cộng vế theo vế của hệ phương trình ta được: 3 4 4 5 3 4 8 2. x y x y x x      

Với 2, x  ta có: 1 2 4 3 . 4 y y    

Vậy hệ cho có nghiệm   1 ; 2; . 4 x y         

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

2 2 2 3 2 3 0. x x b x x b     

 P tiếp xúc với      2 9 0 3 4 2 0 . 8 d b b      

Vậy với 9 8 b  thì  P tiếp xúc với . d

Câu 3.

a) Khi 4, m  phương trình trở thành:

   2 3 4 0 1 4 0

1 0 1 4 0 4

x x x x

x x x x

     

             

Vậy phương trình có hai nghiệm   1; 4 . S 

b) Phương trình  1 có       2 2 2 1 4 2 1 1 0 m m m m m         

Nên phương trình  1 có nghiệm với mọi . m 

c) Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 1. m   

Theo định lý Viete, ta có: 1 2

1 2

1. x x m

x x m

      

Khi đó, ta có:

   

 

   

   

1 1 2 2

2 2 1 1 1 2

2 1 2 1 2 1 2

2

2

3 3 4

3 4

3 2 4

1 3 1 2 4 0

1 3 2 0 . 2

x x x x

x x x x

x x x x x x

m m m

m m m m

   

    

     

      

         

So với điều kiện ta có 2 m  là giá trị cần tìm.

Câu 4.

a) Ta có 1d là tiếp tuyến của  O tại A nên  0 90 . MAI 

Theo giả thiết  0 90 . MEI 

Suy ra:   0 90 MAI MEI   hay tứ giác AMEI nội tiếp.

b) Do E nằm trên đường tròn đường kính  0 90 . AB AEB  

Theo giả thiết  0 90 . NEI  Từ đó suy ra   AEI BEN   1 do cùng phụ với . IEB

Lại có   AEI EBN   2 do cùng phụ với . ABE

Từ  1 và  2 , suy ra AIE  đồng dạng với . BEN 

c) Theo câu a) ta có tứ giác AMEI nội tiếp. Suy ra  . MIE MAE 

Chứng minh tương tự cũng có BIEN là tứ giác nội tiếp. Suy ra  . EIB EBN 

Mà   0 90 MAE EAB   và   0 90 . EBN EBA  

Suy ra           0 0 0 0 180 180 180 90 . MAE EBN EAI EBA AEB AEB         

Do đó   0 90 . MIE EIN   Suy ra tam giác MNI vuông tại .I

Khi đó   

2 2 2 2 2 2

3 . 2 2 2 MNI MA AI MB IB MI IN MI IN S       

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có:

    2 2 2 2 4 MA IA NB IB MA NB IA IB      

Theo câu a) tứ giác AMEI nội tiếp  . AMI AEI  

Mà   AEI BEN  theo câu a). Nên  . AMI BEN 

Mà   BEN NIB  do tứ giác BNEI …