Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Đà Nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020-2021

MÔN THI : TOÁN Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1. (2,00 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A 3 12 27 36 = + − − .

b) Cho biểu thức

( )

2 1 3 x 5 B x 1 x x x 1

− = − + − −

với x 0 > . Rút gọn biểu thức B và tìm x

sao cho B = 2.

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số 2 1 y x 2 =

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Đường thẳng y 8 = cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B có hoành độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB, với O là gốc toạ độ. Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet).

Bài 3. (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: 2 3x 7x 2 0 − + = b) Biết rằng phương trình 2 x 19x 7 0 − + = có hai nghiệm là 1x và 2 x , không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 P x 2x 38x x x 3 x 2x 38x x x 3 120 = − + − + − + − +

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó. b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h (vận tốc lên dốc và xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường AB.

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB (H thuộc AB) và E là giao điểm của CH với AD.

a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng 2 . . AB AE AD BH BA = + c) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh rằng  0 90 CDF = và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF.

--- HẾT ---

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bài Sơ lược cách giải Điểm

Bài 1

2,00 điểm

a) (1,00 điểm)

• Biến đổi được 12 2 3 = 0,25

• 27 3 3 = 0,25

• 36 6 = 0,25

• Kết luận 6 A = − 0,25 b) (1,00 điểm)

Ta có ( )

2 2 1 1

x x x x = − − 0,25

và

( )

1 1 1 x x x x − = − 0,25

Thu gọn

( ) ( ) ( ) ( )

2 1 3 5 4 4 4

1 1 1 1

x x x x B x x x x x x x x x

− − − = − + = = − − − − 0,25

Do 0 x > và 1 x ≠ nên 2 B = khi và chỉ khi 4 2 2 4 x x x = ⇔ = ⇔ =

Kết luận: Giá trị x cần tìm là 4.

0,25

Bài 2

1,50 điểm

Vẽ đồ thị (P): xác định được ít nhất 3 điểm thuộc đồ thị. 0,25

Vẽ đúng đồ thị. 0,25 Chỉ ra được tọa độ giao điểm ( ) 8 4; B 0,25

Tính được 8 AB = và 4 5 OB = 0,25

Điểm ( ) 0;8 K là hình chiếu của O trên AB.

Ta có 8 OK = Theo công thức tính diện tích OAB.

1 16 5 . 2 5 1 . 2 AH OK AB OB AH = = ⇒ 0,25

Tính được 8 5 5 BH = và diện tích tam giác ( ) 2 64 5 ABH cm = 0,25

Bài 3

1,50 điểm

a) (0,75 điểm) Tính đúng 25 ∆= 0,25 Viết đúng công thức các nghiệm 0,25

Kết luận phương trình có hai nghiệm 1 1 3 x = và 2 2 x = 0,25

b) (0,75 điểm) Vì phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x nên 1 2 19 x x + = và 1 2 7 x x = 0,25

Ngoài ra 2 1 1 19 7 0 x x − + = và 2 2 2 19 7 0 x x − + = Suy ra được 2 1 1 1 2 2 38 3 10 x x x x − + − = − Hoặc 2 2 2 1 2 2 38 3 10 x x x x − + − = − 0,25

Thay vào biểu thức cần tính, ta được ( ) ( ) 2 2

2 1 10 10 120 2020 P x x = − + − + = 0,25

Bài 4 a) (1,00 điểm)