Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Giải phương trình    2 2 3 0 x x

2) Giải hệ phương trình   x y x y

x y

       

3 3 5 2

2 3

Câu 2 (2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức A     2 3 27 4 2 3

2) Cho biểu thức : x x x B x x x x 1 1 1

                 

(với x 0  , x 1 ).

Rút gọn biểu thức . B Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức B nhận giá trị âm. Câu 3 (1,5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol  P có phương trình y x2 2  và đường

thẳng  d có phương trình y x m 2   (m là tham số).

1) Tìm m để đường thẳng (d ) đi qua điểm   ; . M 2 3 

2) Tìm điều kiện của m để parabol  P cắt đường thẳng  d tại hai điểm phân biệt.

Gọi   ; , A x y 1 1   ; B x y 2 2 là hai giao điểm của parabol  P và đường thẳng , d xác định

m để     . x x y y     2 1 2 1 2 1 2 16

Câu 4 (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn ( ; ). O R Hai đường cao , BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại . H Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn ( ; ) O R tại điểm thứ hai là . M 1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

2) Chứng minh BC là tia phân giác của . EBM 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác . AEHF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác . BCE 4) Khi hai điểm , B C cố định và điểm A di động trên đường tròn ( ; ) O R nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh . OA EF  Xác định vị trí của điểm A để tổng DE EF FD   đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (0,5 điểm).

Cho ba số dương ,a ,b c thỏa mãn . abc 1  Chứng minh rằng

a b b c c a          1 1 1 1 2 2 3 2 3 2 3

------HẾT------

Họ và tên thí sinh: ......................................................... Số báo danh: ...................................

Cán bộ coi thi thứ nhất: ................................... Cán bộ coi thi thứ hai: .................................

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Lưu ý: - Các cách giải khác đáp án vẫn đúng cho điểm tương ứng theo biểu điểm - Tổng điểm toàn bài không làm tròn. Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0đ)

1. (1,0đ)

1) Giải phương trình 2 2 3 0. x x − − = Phương trình đã cho có 0 a b c − + = 0,5 Suy ra phương trình có hai nghiệm 1 x = − và 3 x = . 0,5

2. (1,0đ)

2) Giải hệ phương trình   . x y x y

x y

       

3 3 5 2

2 3

3 9 15 2

2 3

x y x y

x y

+ + = +  ⇔+ = − 

8 15

2 3

x y

x y

+ = −  ⇔+ = − 

0,25

8 15

6 12

x y

y

+ = −  ⇔ = − 

0,25

8 15

2

x y

y

+ = −  ⇔ = − 

0,25

16 15 2 x y − = −  ⇔ = − 

1 2 x y =  ⇔ = − 

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) 1; 2 . − 0,25

Câu 2 (2,0đ)

1. (1,0đ)

1) Rút gọn biểu thức 2 3 27 4 2 3. A = − + −

( )

2 2 3 3 3 3 1 A = − + − 0,5

2 3 3 3 3 1 1 = − + −= − 0,5

2. (1,0đ)

2) Cho biểu thức 1 : 1 1 x x x B x x x x

  − = −     − + +  

(với 0 x > , 1 x ≠).

Rút gọn biểu thức . B Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức B nhận giá trị âm.

( )

1 : 1 1 1

x x x B x x x x

  −   = −   − + +  

1 1 : 1 1 1 x x x x x

  − = −     − + +  

: x x x x      1 1 1 1

0,25

( )( ) 1 1 1. 1 1 1

x x x x x x

− + − = = − + −

. 0,25

0 1 0 1 1 B x x x < ⇔ −< ⇔ < ⇒ < . 0,25 Kết hợp điều kiện, ta có . x   0 1 0,25

Câu 3 (1,5đ)

1. (0,5đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) P có phương trình 2 2 y x = và

đường thẳng ( ) d có phương trình 2 y x m = + (m là tham số).

1) Tìm m để đường thẳng ( d ) đi qua điểm ( ) 2;3 . M −

Vì đường thẳng ( ) d đi qua điểm ( ) 2;3 M − suy ra ( ) 3 2. 2 m = − + 0,25