Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Chí Linh - Hải Dương

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi có: 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) (3 ) 4 x x   b)

2 3

2 8 3

      

x y

y x

Câu 2 (2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức

1

2 2 2 : 2 2

           

       x

x x P x x x với 0; 1   x x

b) Cho đường thẳng (d) : y = x + 1 và đường thẳng (d’) : y = 2x -2m - 1. Tìm m để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’) cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ II.

Câu 3 (2,0 điểm): a) Một người thợ dự định may 1000 chiếc khẩu trang trong một thời gian nhất định. Nhờ tăng năng suất lao động , nên mỗi ngày người đó may thêm được 30 chiếc khẩu trang so với kế hoạch. Do đó , chẳng những đã may vượt mức 170 chiếc khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đó dự định may được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

b) Cho phương trình 2 2 x 6x 6m m 0     (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa mãn:

3 3 2 1 2 1 1 x x 2x 12x 72 0     

Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K ( với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp. b) AM cắt đường tròn (O) tại I ( với I khác A). Chứng minh MC2 = MI. MA và tam giác CMD cân. c) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương ; ; a b c thỏa mãn 1 abc .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 4 4 4 4 4 a b c T

b c a a c b a b c         .

------------------------ Hết --------------------------

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Hướng dẫn chấm gồm có: 05 trang

Câu Ý Nội dung Điểm

1

a)

2 (3 ) 1 3 4 0 x x x x     . 0,25 Ta có: 1 3 4 0 a b c      0,25

1 2

c 4 x 1;x 4 a 1      

0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1 2 x 1;x 4  . 0,25

b)

2 3 2 3

2 8 3 3 2 8

              

x y x y

y x x y

0,25

4 2 6 2 3 3 2 8 7 14               

x y x y x y x

0,25 2 2

2.2 3 1

            

x x

y y

0,25 Vậy hệphương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)= (2; 1) 0,25

2

a)

; 0, 1 1

2 2 2 : 2 2

x x x

x x P x x x

              

      

2 2 2 2 ( 1) : 1 ( 1)( 2) 2 x x x x P

x x x x

               

0,25 2 2 : 1 ( 1)( 2)     

   x x x x x x x

0,25 2 .( 1) 1   

x x x

0,25 2  x Vậy 2  P x với 0  x và 1 x . 0,25

b)

Tọa độ giao điểm cuả đường thẳng (d) : y = x + 1 và đường thẳng (d’) : y = 2x -2m - 1 là nghiệm của hệ phương trình:

1 2 2

2 2 1 2 3

y x x m

y x m y m

               

0,5

Lại do đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) : y = 2x -2m - 1

tại điểm A( 2m+2 ; 2m+3) nằm trong góc phần tư thứ II.