Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2021 - 2022 trường Khương Thượng - Hà Nội

TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2021

Thời gian làm bài: 90 phút Bài I. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 1 1 − = + x A x

và 15 2 1 : 25 5 5

  − + = +     − + −  

x x B x x x

với 0; 25 ≥ ≠ x x

1) Tính giá trị của A khi 9 = x

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm số thực x để biểu thức = − M B A nhận giá trị nguyên.

Bài II. (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế theo kế hoạch phải sản xuất 1100 nhiệt kế điện tử phục vụ công tác

đo thân nhiệt để phòng chống dịch bệnh trong một thời gian quy định. Nhưng do tình hình dịch bệnh diễn

biến phức tạp, để đáp ứng nhu cầu nhiệt kế điện tử của thị trường, mỗi ngày phân xưởng đã sản xuất vượt

mức 5 nhiệt kế nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày. Hỏi theo kế

hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất bao nhiêu nhiệt kế điện tử?

2) Một chiếc nón lá hình nón có đường sinh bằng 20 cm, đường kính bằng 30 cm. Người ta dùng hai

lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón đó.

Bài III. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

( )

( )

2 3 2 4 3 1 2 2 5 3

 − − =  +   − + =  + 

x y

x y

2) Cho Parabol ( ) 2 : = P y x và đường thẳng ( ): 5 1 = − + d y x m với m là tham số.

a) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) d và ( ) P khi 5 = m .

b) Tìm m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 2 = x x

Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới

đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm. Qua điểm A vẽ đường thẳng d không đi qua tâm cắt đường tròn

tại P, Q (P nằm giữa A và Q; P và Q cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO không chứa điểm

B). Gọi I là giao điểm của AO và BC.

1) Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh: 2 . = AB AI AO . Từ đó suy ra: AI.AO=AP.AQ

3) Vẽ đường thẳng đi qua P và song song BQ cắt đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại M, G. Chứng

minh: P là trung điểm của MG.

Bài IV. (0,5 điểm) Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 1; 4. ≥ + ≤ x x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 3 4 = + + A x xy y

---------HẾT --------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2021

Bài Nội dung Điểm

Bài I (2,0 điểm)

1) 0,5 điểm

Thay 9 = x (tmđk) vào , A ta được 1 9 9 1 − = + A 0,25

1 3 1 3 1 2 − = = − + . Vậy 1 2 = − A khi 9 = x 0,25

2) 1,0 điểm

( )( )

15 2 5 . 5 1 5 5

  − −   = +   + + − +  

x x B x x x x

0,25

( )( )

15 2 10 5 . 1 5 5

− + − − = + + −

x x x x x x

0,25

5 1 . 5 1 + = + + x x x

0,25

1 1 = + x

0,25

3) 0,5 điểm

1 1 1 1 1 1 1 − + − = − = + + + x x M x x x

1 1 1 = − + x

0,25

Vì 1 0 0 1 1 ≥ ⇒ < ≤ + x x

. Do đó M nguyên 1 1 0 1 ⇔ = ⇔ = + x x

0,25

Bài II (2,0 điểm)

1) 1,5 điểm Gọi số nhiệt kế mà phân xưởng sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x ( *, ∈ x nhiệt kế) 0,25

Số nhiệt kế sản xuất thực tế là 5 + x (nhiệt kế) 0,25

Thời gian sản xuất nhiệt kế theo kế hoạch là 1100 x (ngày) 0,25

Thời gian sản xuất nhiệt kế trong thực tế là 1100 5 + x (ngày) 0,25

Theo bài ra ta có phương trình: 1100 1100 2 5 − = + x x 0,25

50 ⇒ = x (tmđk). Vậy số nhiệt kế phấn xưởng sản xuất theo kế hoạch là 50 (nhiệt kế) 0,25 2) 0,5 điểm

Diện tích xung quanh của chiếc nón lá hình nón là: ( ) 2 30 . .20 300 2 = = xq S cm π π 0,25

Diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón là: ( ) 2 2.300 600 = cm π π 0,25

Bài III (2,5 điểm)

1) 1,0 điểm

Điều kiện: 3 ≠ y . Đặt 1 2; 3 = − = + a x b y 0,25

Ta có: 3 2 4 2 5 − =   + = 

a b a b

2 1 =  ⇔= 

a b 0,50

( )

4

2

=  ⇒ = − 

x

y tm . Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ) 4; 2 − 0,25