Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Khánh Hòa

Trang 1

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2022 - 2023 TỈNH KHÁNH HÒA

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 3/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút, không kểthời gian phát đề

c Bài 1

Không dùng máy tính cầm tay. Rút gọn biểu thức A = √

12 + 3 √

27 −2 √

75.

Ê Lời giải.

Ta có A = √

12 + 3 √

27 −2 √

75 = 2 √

3 + 3 · 3 √

3 −2 · 5 √

3 = 2 √

3 + 9 √

3 −10 √

3 = √

3. □

c Bài 2

Giải hệphương trình

® 2x −y = 7 3x + y = 3.

Ê Lời giải.

Ta có

® 2x −y = 7 3x + y = 3 ⇔

® 5x = 10 3x + y = 3 ⇔

® x = 2 3 · 2 + y = 3 ⇔

® x = 2 y = −3. Vậy hệphương trình có nghiệm (x; y) = (2; −3). □

c Bài 3

Giải phương trình x2 −8x + 7 = 0.

Ê Lời giải.

Ta có a + b + c = 1 + (−8) + 7 = 0. Suy ra phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 7. Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; 7} □

c Bài 4

Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng (d): y = 2x −m + 3 (m là tham số) và parabol (P): y = x2.

a) Vẽđồthị(P).

b) Tìm các sốnguyên m để(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độx1 và x2 thỏa mãn x2 1(x2 + 2) + x2 2(x1 + 2) ≤10.

Ê Lời giải.

a)

p GV: NGUYỄN HỮU PHÚC - ĐT: 0888.014.879

2 Trang

Bảng giá trịcủa hàm sốy = x2.

x −2 −1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4

O x

y

(P)

1

2

3

4

−2 −1 1 2

b) Phương trình hoành độgiao điểm của (P) và (d) là

x2 = 2x −m + 3 ⇔x2 −2x + m −3 = 0. (1)

Ta có ∆′ = (−1)2 −m + 3 = 4 −m. (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔∆′ > 0 ⇔4 −m > 0 ⇔m < 4. Theo định lí Vi-ét, ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = m −3. Theo đềbài ta có

x2 1(x2 + 2) + x2 2(x1 + 2) ≤10 ⇔ x2 1x2 + 2x2 1 + x1x2 2 + 2x2 2 ≤10 ⇔ x1x2(x1 + x2) + 2 (x1 + x2)2 −2x1x2 ≤10.

Suy ra (m −3) · 2 + 2(22 −2(m −3)) ≤10 ⇔−2m ≤−4 ⇔m ≥2. Kết hợp điều kiện m < 4, suy ra 2 ≤m < 4. Do m ∈Z nên m = 2; m = 3.

□

c Bài 5

Nhằm đáp ứng như cầu sửdụng khẩu trang chống dịch COVID-19, theo kếhoạch, hai tổsản xuất của một nhà máy dựđịnh làm 720000 khẩu trang. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổI đã sản xuất vượt kếhoạch 15% và tổII vượt kếhoạch 12%, vì vậy họđã làm được 819000 khẩu trang. Hỏi theo kếhoạch sốkhẩu trang của mỗi tổsản xuất là bao nhiêu?

Ê Lời giải.

Gọi x (khẩu trang) là sốkhẩu trang của tổI sản xuất theo kếhoạch (x ∈N∗). Gọi y (khẩu trang) là sốkhẩu trang của tổII sản xuất theo kếhoạch (y ∈N∗). Theo đềbài, ta có phương trình x + y = 720000. 1 Thực tế, tổI sản xuất được 115%x (khẩu trang); tổII sản xuất được 112%x (khẩu trang). Theo đềbài, ta có phương trình 115%x + 112%y = 819000 2 Từ(1) và (2), ta có hệphương trình ® x + y = 720000 115%x + 112%y = 819000 ⇔

® x + y = 720000 115x + 112y = 81900000

⇔

® 115x + 115y = 82800000 115x + 112y = 81900000 ⇔

® 115x + 112y = 81900000 3y = 900000 ⇔

® x = 420000 y = 300000.

Đối chiếu điều kiên trên, ta được x = 420000; y = 300000. Vậy sốkhẩu trang tổI sản xuất theo kếhoạch là 420000 khẩu trang; tổII sản xuất theo kếhoạch là 300000 khẩu trang. □

AIOMT PREMIUM - TOOL CHO GIÁO VIÊN TOÁN

Trang 3

c Bài 6

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính 3 cm, có đường kính AB. Gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AC > BC. VẽOD vuông góc với AC (D thuộc AC) và CE vuông góc với AB (E thuộc AB). Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn cắt tia AC tại F.

a) Chứng minh ODCE là tứgiác nội tiếp.

b) Chúng minh ’ OCD = ’ CBF.

c) Cho ’ BAC = 30◦. Tính diện tích phần tam giác ABF nằm bên ngoài đường tròn (O; 3 cm).

d) Khi C di động trên nửa đường tròn (O; 3 cm). Tìm vịtrí điểm C sao cho chu vi tam giác OCE lớn nhất.

Ê Lời giải.

A B E O

C

D

F

a) Xét tứgiác ODCE, ta có

’ ODC = 90◦(vOD ⊥AC); ’ OEC = 90◦(vCE ⊥AB).

Suy ra ’ ODC + ’ OEC = 90◦+ 90◦= 180◦. Suy ra tứgiác ODCE nội tiếp (tứgiác có tổng hai góc đối bằng 180◦).

b) Ta có △OAC cân tại O (do OA = OC = 3 cm), suy ra ’ OCA = ’ OAC. Mà ’ OAC = ’ CBF (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC); Suy ra ’ OCA = ’ CBF.

c) Ta có ’ BOC = 2 · ’ BAC = 2 · 30◦= 60◦(góc nội tiếp và góc ởtâm cùng chắn cung BC).

Diện tích hình quạt BOC là S1 = π · 32 · 60

360 = 3π

2 cm2.

Ta có ’ ACB = 90◦(góc nội tiếp chắn nửa (O) ⇒△ABC …