Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không tính thời gian phát đề

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a. 3 2 x   ; b. 2 3 6 2 x x x    .

Câu 2 (2,0 điểm).

a. Rút gọn biểu thức

  

3 2 1 1 2 2 1 P

x x x x       

với 0 x  và 4 x  .

b. Tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

3 5 6 4 ; 4 x y x y     và ( 1) 2 5 y m x m    .

Câu 3 (2,0 điểm).

a. Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài 4 km. Khi đi từ trường về nhà vẫn trên con đường đó, An đạp xe với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là 3 km/h. Tổng thời gian đạp xe cả đi và về của An là 36 phút. Tính vận tốc đạp xe trung bình của An lúc đi từ nhà đến trường.

b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 2 ( ) : P y x  và đường thẳng ( ) : 5 d y mx  . Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng ( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x . Tìm m để 2 1 2 9 x mx   .

Câu 4 (3,0 điểm).

1. Cho đường tròn (O) và dây cung BC không đi qua tâm O. Hai tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A. Lấy điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B và C), gọi I, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC, AB, AC.

a. Chứng minh các tứ giác MIBH, MICK nội tiếp; b. Chứng minh 2 . MI MH MK  . 2. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PQ, PR tới đường tròn với Q và R là các tiếp điểm. Đường thẳng qua P cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (E nằm giữa P và F; dây cung EF không đi qua tâm O). Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của PF và QR.

Chứng minh rằng: 2 1 1 PK PE PF   .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn 3 ab bc ca c a b    .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2022 T a b c

a b c    

 

.

- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………… Phòng thi …… Cán bộ coi thi số 1: ……………………………… Cán bộ coi thi số 2: …………………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu

1 (2,0đ)

a)

3 2 5 3 2 3 2 1

x x x x x

               

Vậy tập nghiệm của phương trình là {5;1} S 

1.00

b)

2 2 3 6 2 3 2 6 0 ( 3) 2( 3) 0

3 0 3 ( 3)( 2) 0 2 0 2

x x x x x x x x x

x x x x x x

            

                 

Vậy tập nghiệm của phương trình là {3;2} S 

1.00

Câu

2 (2,0đ)

a)

  

3 2 1 1 2 2 1 P

x x x x       

  

      

  

  

3 2 1 1 2 2 1

3 2 2 1 1

2 1

3 2 4 1

2 1

2

2 1

1

1

x x x x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x

      

    

 

    

 

 

 





Vậy 1

1 P

x 



với 0 x  và 4 x  .

1.00

b)

Gọi 1 2 3 3 5 ( ) : 6 4 ; ( ): ; ( ) : ( 1) 2 5 4 x d y x d y d y m x m        

Để ba đường thẳng cắt nhau thì 7 3; 4 m m  

Hoành độ giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d là nghiệm của phương trình:

3 5 6 4 24 16 3 5 19 19 1 4 x x x x x x           

Tung độ giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d là 6 4.1 2 y     1 ( ) d cắt 2 ( ) d tại điểm (1;2) A Để ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm thì 3 ( ) A d  ( 1).1 2 5 2

1 2 5 2

3 8

m m

m m

m

    

   

 

1.00