Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 trường chuyên Quốc học Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức   2 2 . 1 2 1 x x A x x x x x x

                  

  0; 1 . x x  

a) Rút gọn biểu thức .A b) Tìm tất cả số nguyên x sao cho biểu thức A nhận giá trị là số nguyên. Câu 2: (1,5 điểm)

a) Trên mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol  2 : P y x  và đường thẳng : 2. d y kx   Gọi I là

giao điểm của  d và trục tung. Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng  d cắt  P tại hai điểm

phân biệt   1 1 ; , A x y   2 2 ; B x y thỏa mãn 1 2 x x  và 2 . IA IB 

b) Giải hệ phương trình:    3 2

2 1 0. 2 1 0

x xy x y x y

x y y

          

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tìm m để phương trình:   2 2 3 4 1 4 5 0 x m x m m      ( x là ẩn số) có hai nghiệm 1, x 2x sao

cho biểu thức

3 3 1 2 3 3 2 1

x x P x x   đạt giá trị lớn nhất.

b) Giải phương trình     2 2 2 6 6 12 3 10 28 1 0 x x x x x x       

Câu 4: (3.0 điểm ) Cho đường tròn  O và dây BC cố định không đi qua . O Điểm A thay đổi trên cung

lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn  . AB AC  Gọi , , AD BE CF là các đường cao và H

là trực tâm của tam giác . ABC Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và ; EF I là giao điểm thứ

hai của KA với ; O M là trung điểm ; BC N là giao điểm thứ hai của AH và . O Chứng minh:

a) Tứ giác AIFE là tứ giác nội tiếp. b) Ba điểm , , M H I thẳng hàng.

c) Tứ giác INMO là tứ giác nội tiếp. d) Đường thẳng IN luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. Câu 5: (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả số nguyên ,x y thỏa mãn     3 2 1 7 4 0. x x y x y y      

b) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 3. xy yz zx    Chứng minh rằng

.

2 2 2 3 . 32 15 15 15 x y z x y z x y z         .

------------------HẾT----------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức   2 2 . 1 2 1 x x A x x x x x x

                  

  0; 1 . x x  

a) Rút gọn biểu thức .A b) Tìm tất cả số nguyên x sao cho biểu thức A nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a)   2 2 . 1 2 1 x x A x x x x x x

                  

    

 

    

  

  

 

  

  

  

  

2

2

2

2

2 2 . 1 1 1 1

2 1 2 . 1 . 1 1 1 1

2 2 . 1 1 1 1

2 2 . 1 1 1 1 1

x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x

                        

                          

                        

                       

b) Ta có

2 2 2 2 1 1 x A x x x     

Để A là số nguyên thì 2 x và 2

1 x 

phải là số nguyên

Ta có 2

1 x 

là số nguyên khi 0

1( )

x

x loai

  

Thử lại Với 0 0 x A    (TM) Vậy 0 x  thì A là số nguyên.