Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2022 - 2023 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 LẦN 2 NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 07/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm).

Cho hai biểu thức  5 x A

x

và       

6 2 18

9 3 3

x x B x x x

với   0; 9 x x

1. Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x 2. Rút gọn biểu thức B . 3. Biết  . P AB , tìm các giá trị của x để 2 P . Bài II (2,0 điểm) 1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 80km. Một canô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi quay lại bến A. Tổng thời gian canô chạy trên sông cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 / km h và giả sử vận tốc riêng của canô không đổi.

2. Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ông Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có đường kính 7cm , chiều cao là 8cm . Tính diện tích giấy làm

nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại trên theo

2 cm . Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa như hình vẽ và không tính phần mép dán. (Lấy

3,14  ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài III (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình

          

3( 1) 2( 2 ) 4

4( 1) ( 2 ) 9

x x y

x x y

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng    ( ): 3 2 d y x m (m là tham số)

và parabol 

2 ( ): P y x

a) Tìm các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x là các hoành độ giao điểm của ( ) d và ( ) P . Tìm các giá trị của m để 1 2 , x x

có giá trị là các số tự nhiên.

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn  O và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua điểm

Avẽ tiếp tuyến AB với đường tròn  O (B là tiếp điểm) và một đường thẳng d cắt đường

tròn  O tại hai điểm , C D sao cho  AC AD ( đường thẳng d không đi qua tâm O ).

1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB . 2. Hạ BH vuông góc với OA tại H . Chứng minh:  . . AH AO AC AD .

3. Chứng minh tứ giác DOHC là tứ giác nội tiếp và tia phân giác của  HCA đi qua điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi nhưng không đi qua tâm O . Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực ,x y thỏa mãn    2 2 2; 2 x y xy .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức      

2 1

2 4

x y P xy

…………………Hết………………. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

2

HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1.

Cho hai biểu thức  5 x A

x

và       

6 2 18

9 3 3

x x B x x x

với

  0; 9 x x

1. Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x 2. Rút gọn biểu thức B . 3. Biết  . P AB , tìm các giá trịcủa x để 2 P .

2,0

Thay 4 x (thỏa mãn điều kiện ) vào A, ta được: 0.25

   5 4 1 2 4 A

Vậy 1

2 A khi 4 x

0.25

2. 2. Rút gọn biểu thức B .

      

6 2 18

9 3 3

x x B x x x

    

      

  

           

     

 

3 6 3 2 18

3 3 3 3 3 3

3 6 18 2 18

3 3

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x

0.25

  

 

 

3

3 3

x x

x x

0.25

    

  

 

3

3 3

x x

x x

0.25

 

3

x

x

0.25