Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2022 - 2023 sở GDĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG

THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Môn thi: TOÁN (Toán chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 14-16/6/2022

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức

( )

2 6 18 1 2 . 3 A = − + −

b) Rút gọn biểu thức 4 2 2 x x x B x x − + = + +

với 0. x >

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 y x = .

b) Giải hệ phương trình 3 7 . 2 3 12 x y x y − =   + = 

Câu 3. (2,0 điểm) a) Giải phương trình 4 2 2 1 0. x x − −=

b) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 3 0 x mx m m − + + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 . x x m − =

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm E (khác B) sao cho tiếp tuyến của (O) tại E cắt tia AB tại điểm C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại C, D là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng d, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD và đường tròn (O).

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh EF song song với đường thẳng d.

c) Gọi I là giao điểm của BE và CF, H là giao điểm của EF và AB. Chứng minh BC.IF = 2IC.BH.

Câu 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn 2. a b c + + = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2 . Q a bc b ca c ab = + + + + +

--------------- HẾT ---------------

* Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

* Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: ...........................

Trang 1/3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG

THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023

HDC CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUNG

(Bản hướng dẫn này gồm 03 trang) Câu 1 Nội dung Điểm

a)

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức

( )

2 6 18 1 2 . 3 A = − + − 1,0

3 2 2 1 2 2 2 A = − + − + (Nếu biến đổi đúng 1 trong 3 ý thì được 0,25) 0,75

3 A = . 0,25

b)

Rút gọn biểu thức: 4 2 2 x x x B x x − + = + +

với 0. x > 1,0

( )( ) ( ) 2 2 2

2

x x x x B x x

+ − + = + +

(Nếu biến đổi đúng 1 trong 2 biểu thức thì được 0,25)

0,5

2 2 B x x = − + + 0,25

2 B x = 0,25

Câu 2 Nội dung Điểm

a)

Vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 y x = . 1,0

+ Xác định đúng tọa độ đỉnh. 0,25

+ Xác định đúng tọa độ ít nhất 2 điểm (khác đỉnh) thuộc đồ thị 0,25

+ Vẽ đúng đồ thị. 0,5

b)

Giải hệ phương trình 3 7 . 2 3 12 x y x y − =   + = 

1,0

+ Hpt đã cho 9 3 21 2 3 12 x y x y − =  ⇔ + = 

0,25

11 33 2 3 12 x x y =  ⇔ + = 

0,25

3 2 3 12 x x y =  ⇔ + = 

0,25

3 2 x y =  ⇔ = 

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm: ( ; ) (3;2). x y =

0,25

Trang 2/3

Câu 3 Nội dung Điểm

a)

Giải phương trình 4 2 2 1 0. x x − −= 1,0 + Đặt 2 ( 0) t x t = ≥ 0,25

+ Phương trình đã cho trở thành 2 2 1 0. t t −−= 0,25

+ Giải phương trình trên được hai nghiệm: 1 1 t = (thỏa) và 2 1 2 t = − (loại) 0,25

+ Với 1 1 t = thì 2 1 1 1 x x x =  = ⇔= − 

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 1 2 1, 1. x x = = −

0,25

b)

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 2 2 3 0 x mx m m − + + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 . x x m − = 1,0

+ Tính đúng ' 3 m ∆= − 0,25

+ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x khi và chỉ khi 3 m < 0,25

+ Biến đổi 2 1 2 4 12 0 x x m m m − = ⇒ + − = ( 0 m > ) 0,25

2

6

m

m

=  ⇔ = − 

Vì 0 3 m < < nên 2 m = thỏa mãn, 6 m = − không thỏa mãn.

0,25

Câu 4 Nội dung Điểm

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm E sao cho tiếp tuyến của (O) tại E cắt tia AB tại điểm C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại C, D là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng d, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD và đường tròn (O).

3,5

Hình vẽ phục vụ câu a): 0,25 điểm.

0,25