Đề tuyển sinh lớp 10 không chuyên môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?  A. 2022 2023. y x = + B. 2023 2022. y x = + C. 2023 2022. y x = − + D. 2022 2023. y x = −

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức 3 2022 x −

là

A. 2022. x ≥ B. 2022. x > C. 2022. x < D. 2022. x ≤ Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 . m Gọi I là trung điểm của cạnh . BC Diện tích của tứ giác ADCI bằng

A.

2 3 . m B.

2 2 . m C. 2 5 . 2 m D. 2 1 . m

Câu 4: Hệ phương trình 2 3 4 2 x y x y − =  −+ = 

có nghiệm là ( ) 0 0 ; , x y giá trị 0 0 4 x y − bằng

A. 2. B. 7. − C. 2. − D. 8. Câu 5: Phương trình 2 2022 2023 0 x x + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , . x x Khi đó 1 2 x x + bằng A. 2022. B. 2023. C. 2022. − D. 2023. − Câu 6: Đường thẳng đi qua điểm ( ) 1;1 M và song song với đường thẳng : 2 3 d y x = − có phương trình là

A. 2 1. y x = − B. 2 3. y x = − + C. 2 1. y x = + D. 2 1. y x = − −

Câu 7: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn có

 60o MNP = và  40o PMQ = (hình vẽ bên). Số đo  MPQ bằng

A. 10 . o B. 20 . o

C. 40 . o D. 50 . o

Câu 8: Thể tích của hình cầu có đường kính 6cm bằng

A. 3 288 . cm π B. 3 81 . 4 cm π C. 3 27 . cm π D. 3 36 . cm π

Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 8 2 32 4. 1 2 T − − = −

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức ( ) 2 1 7 . 1 . 4 2 2 P x x x x   = − + −   − + −  

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình ( ) 2 5 0 1 x mx m − + − = (với m là tham số).

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình ( )1 . Tìm tất cả giá trị của m để 1 2 2 1. x x + =

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 0

3 8 0.

x y

x xy

− − =   − − = 

Câu 4. (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 4 . AB AC cm = = Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và vẽ cung tròn ( ) ; A AH cắt , AB AC lần lượt tại , D E (hình vẽ bên). Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bên.

2) Cho đường tròn ( ) O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến

, AM AN với đường tròn ( ) O ( , M N là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường

tròn ( ) O tại hai điểm , P Q sao cho P nằm giữa A và , Q dây cung PQ không đi qua tâm . O Gọi I là trung điểm của đoạn , PQ J là giao điểm của hai đường thẳng AQ và . MN Chứng minh rằng:

a) Năm điểm , , , , A M O I N cùng nằm trên một đường tròn và  . JIM JIN = b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM và . . . AP AQ AI AJ = Câu 5. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 4 9 19 2 3. x x x x + = + + − + b) Cho , , x y z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

( )( )( ) . P x y z y z x z x y xyz = + − + − + − −

---------- Hết ----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B A C C A B D Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 8 2 32 4. 1 2 T − − = −

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức ( ) 2 1 7 . 1 . 4 2 2 P x x x x   = − + −   − + −  

Giải

a) 8 2 4 2 4 1 2 T − − = −

( ) 4 2 1 4. 1 2

− = = − −

b) Điều kiện ; . x x ≥ ≠ 0 4

( ) 2 4 2 7 . 1 4 x x P x x

  − − − + = −     −  

( ) . x x x

  + = −     −  

1 1 4

. x x − = − 1 4

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình ( ) 2 5 0 1 x mx m − + − = (với m là tham số).

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình ( )1 . Tìm tất cả giá trị của m để 1 2 2 1. x x + =

Giải

Vì ( )1 là phương trình bậc 2 nên ta có 2 4 20 m m ∆= − + ( ) 2 2 16 0 . m m = − + > ∀

Do đó phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt với …