Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 trường Thực Hành Cao Nguyên - Đắk Lắk

trang 1

TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM 2022 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 18/6/2022

Bài 1: (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1.   27 3 12 2 3 : 3    A

2. 1 5 6 2 : 9 3 3 3              B x x x x với 0, 9   x x .

Bài 2: (2,0 điểm)

1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau: 2 4 2 7      

x y x y .

2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ gấp 2 lần vận tốc của xe máy.

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho đường thẳng  2 : 2 1    d y mx m với m là tham số và parabol  2 :  P y x .

1) Chứng minh  d luôn cắt  P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Gọi 1 2 , x x là hoành độ các giao điểm của  d và  P . Tim m thỏa mãn

1 2 1 2 1 2

3 0     x x x x x x .

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi , C D là hai điểm thuộc  O và nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Gọi , E F lần lượt là trung điểm hai dây AC và AD .

1) Tính tổng 2 2  AC BC biết bán kính đường tròn  O bằng 3cm. 2) Chứng minh bốn điểm , , , A O E F cùng thuộc một đường tròn. 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E . Chửng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn  O .

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

3 3 3

2 2 2 2 2 2 3            a b c a b c a ab b b bc c c ca a .

----------------- Hết -----------------

trang 2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1: (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1.   27 3 12 2 3 : 3    A

2. 1 5 6 2 : 9 3 3 3              B x x x x với 0, 9   x x .

1)     27 3 12 2 3 : 3 9 3 3 4 3 2 3 : 3         A .

  3 3 6 3 2 3 : 3 7 3 : 3 7      .

2)     

   

3 5 3 6 6 3 1 5 6 2 3 : 3 9 2 3 3 3 3 3 2 3

                        

x x x x B x x x x x x x .

Bài 2: (2,0 điểm)

1) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau: 2 4 2 7      

x y x y .

2) Một ô tô và một xc máy khởi hành cùng một lúc từ hai tinh cách nhau 200 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô sẽ gấp 2 lần vận tốc của xe máy.

1)  

2 4 2 4 2 4 2 2 2 4 7 2 7 5 15 3

                            

y x x y y x y x x x y x x .

2) Gọi   , / x y km h lần lượt là vận tốc của ô tô, xe máy   0; 5   x y .

Khi đó: Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là   2x km .

Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là   2y km . Vì sau 2 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình: 2 2 200 100      x y x y . Vận tốc của ô tô sau khi tăng là   10 /  x km h .

Vận tốc của xe máy sau khi giảm là   5 /  y km h . Vì vận tốc của ô tô gấp 2 lần vận tốc của xe máy, nên có phương trình:   10 2 5 2 20       x y x y .

Ta có hệ phương trình: 100 3 120 40

2 20 100 60

                   

x y y y

x y x y x (TMĐK).

Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h; xe máy là 40 km/h.

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho đường thẳng  2 : 2 1    d y mx m với m là tham số và parabol  2 :  P y x .

1) Chứng minh  d luôn cắt  P tại hai điềm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. 2) Gọi 1 2 , x x là hoành độ các giao điểm của  d và  P . Tim m thỏa mãn

1 2 1 2 1 2

3 0     x x x x x x .