Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 sở GDĐT Quảng Bình

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 - 2023

Khóa ngày 07/6/2022 Môn: TOÁN (CHUYÊN)

SBD:………….. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 01 trang gồm 5 câu

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho biểu thức

( )( )

3 5 11 2 2 1 1 2 1 2

x x x P x x x x

+ − − = − + − − + − +

(với 0 1 x ≤ ≠)

a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x để P chia hết cho 3. Câu 2 (2,0 điểm).

a) Cho phương trình ( ) ( ) 2 2 1 3 0 1 x m x − − − = (với m là tham số). Tìm tất cả

các

giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2 5 x x + = .

b) Giải phương trình 1 3 5 4 x x + + − = .

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho , , a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

2 2 2 a b c a b c b c a c a b a b c + + ≥ + + + − + − + −

Câu 4 (1,5 điểm).

Tìm n∈ để 5 1 n + chia hết cho 3 1 n + .

Câu 5 (3,5 điểm).

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn ( ) O kẻ hai tiếp tuyến , AM AN với ( ) O ( , M N

là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của , AN C là giao điểm của ME với ( ) O (C khác

M ) và H là giao điểm của MN và AO .

a) Chứng minh tứ giác HCEN nội tiếp.

b) Gọi D là giao điểm của AC với ( ) O (D khác C ). Chứng minh tam giác MND là

tam giác cân.

c) Gọi I là giao điểm của NO với ( ) O (I khác N ); K là giao điểm của MD và AI .

Tính tỉ số KM KD .

...........................HẾT.........................

HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 1/5

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 - 2023

Khóa ngày 07/6/2022 Môn: TOÁN (CHUYÊN) (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Yêu cầu chung * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.

Câu Nội dung Điểm

1

Cho biểu thức

( )( )

3 5 11 2 2 1 1 2 1 2

x x x P x x x x

+ − − = − + − − + − +

(với 0 1 x ≤ ≠) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P chia hết cho 3.

2,0 điểm

a

Với 0 1 x ≤ ≠ ta có:

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

3 5 11 2 2 2 1 1 2

1 2

3 5 11 4 2 1 2

1 2

x x x x x x x P x x

x x x x x x

x x

+ − − − + + − − − + = − +

+ − − − + − − + − = − +

0,5

( )( )

( )( ) ( )( )

1 7 6 7 7 2 1 2 1 2

x x x x x x x x x x

− + + − + = = = + − + − +

Vậy 7 2 x P x + = +

với 0 1 x ≤ ≠

0,5

HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 2/5

Câu Nội dung Điểm

b

Ta có: 7 5 5 7 1 1 1 2 2 2 2 x P P x x + = = + ⇒< ≤+ = + +

với 0 1 x ≤ ≠ 0,25

Biểu thức P chia hết cho 3 7 3 3 2 x P x + ⇔ = ⇔ = +

0,25

1 1 7 3 6 2 4 x x x x ⇔ + = + ⇔ = ⇔ = 0,25

Vậy 1 4 x = 0,25

2

a) Cho phương trình ( ) ( ) 2 2 1 3 0 1 x m x − − − = (với m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2 5 x x + = .

b) Giải phương trình 1 3 5 4 x x + + − =

2,0 điểm

a

Ta thấy 3 0, ac m = −< ∀ nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm 1 2 , x x với mọi giá trị của m .

Theo hệ thức Vi-ét ta có: ( ) ( )

1 2

1 2

2 2 2

3 3

x x m

x x

+ = −  = − 

0,25

Kết hợp 1 2 2 5 x x + = với ( ) 2 ta được 1 2 4 9, 7 2 x m x m = − = − 0,25

Thay vào ( ) 3 ta có

( )( ) 2 4 9 7 2 3 8 46 60 0 2 m m m m m − − = −⇔− + − = ⇔ = hoặc 15 4 m =

0,25

Vậy 2 m = 0,25

b

Điều kiện: 5 3 x ≥

( ) ( )

( )

1 3 5 4 1 2 3 5 2 0

3 3 3 0 1 2 3 5 2

x x x x

x x x x

+ + − = ⇔ + − + − − =

− − ⇔ + = + + − +

0,5

( ) 1 3 3 0 1 2 3 5 2 1 3 5 3 0 do 0, 3 1 2 3 5 2 3

x x x

x x x x x

  ⇔ − + =   + + − +  

⇔ − = + > ∀≥ + + − + ⇔ =

Vậy 3 x =

0,5