Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 sở GDĐT Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: TOÁN (chuyên) Khóa thi ngày: 04/6/2022 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2.0 điểm)

a) Cho biểu thức 3 2 1 1 : 8 2

           

x x P

x x x x

với 0  x và 4  x . Rút gọn biểu thức

P và tìm giá trị của P tại 14 6 5   x .

b) Tính giá trị biểu thức 3 2 2 3 2 2

17 12 2 17 12 2

    

.

Câu 2. (1.0 điểm) Cho phương trình 2 ( 2) 3 0      x m x m ( x là ẩn số, mlà tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho biểu thức  

2 1 2 1 2 2 3     A x x x x

đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3. (1.5 điểm)

a) Giải phương trình 1 2 1 5    x x .

b) Giải hệ phương trình 2 ( 3)(2 ) 30

5 13

        

x x x y

x x y

.

Câu 4. (1.5 điểm)

a) Cho   2023 2023 2023 2 1 2 ... 2022     A . Chứng minh rằng A chia hết cho 2022.

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2 5 4 21    x y x .

Câu 5. (2.0 điểm) Cho đường tròn  O đường kính AB . Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng

AO (  H A,  H O ). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn  O tại C và D . Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M . Gọi N là hình chiếu của M trên

đường thẳng AB .

a) Chứng minh    ACN AMN .

b) Chứng minh 2 .  CH NH OH . c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tại E . Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH .

Câu 6. (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn   ; O R , trên dây cung DC lấy

điểm E sao cho 3  DC DE , đường thẳng AE cắt cung nhỏ DC tại M . Gọi I là giao điểm của BM và DC , vẽ OH vuông góc với DM tại H . Tính độ dài các đoạn thẳng AE và DI theo R . Câu 7. (1.0 điểm) Cho hai số thực không âm a , b .

a) Chứng minh   2 2 2    a b a b .

b) Biết 2 2 6   a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2

2    ab P a b

.

- HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................... SBD: ..............................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN (chuyên)

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. (2.0 điểm)

a) Cho biểu thức 3 2 1 1 : 8 2 x x P

x x x x

             

với 0 x  và 4 x  . Rút gọn biểu thức P và

tìm giá trị của P tại 14 6 5 x   .

b) Tính giá trị biểu thức 3 2 2 3 2 2

17 12 2 17 12 2

    

.

Câu Điểm 1 2.0

Với 0; 4 x x   , ta có:

3 2 1 1 : 8 2

             

x x P

x x x x

    

3 2 2 4 . 2 2 4 2 2 4

x x x x x x x x x x x

                   

0.25

  

2 . . 2 4 2 2 4

x x x

x x x x x

  

    

0.25

Ta có    

2 2 14 6 5 9 2.3. 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5. x x               0.25

Khi đó, ta có:

   

3 5 3 5 3 5 1. 8 24 8 5 14 6 5 2. 3 5 4 8. 3 5 P             

0.25

b)

   

2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2

        

0.5

1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1         

(vì 2 1 0  ) 0.5

Câu 2. (1.0 điểm) Cho phương trình 2 ( 2) 3 0 x m x m     ( x là ẩn số, mlà tham số). Tìm

m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho biểu thức  

2 1 2 1 2 2 3 A x x x x     đạt giá

trị lớn nhất.

2 1.0

Ta có     2 2 2 2 4( 3) 8 16 4 0 m m m m m          

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

2 0 ( 4) 0 4 m m      

0.25

Theo định lí vi-ét ta có

1 2

1 2

2

3

x x m

x x m

       

0.25

ĐỀ CHÍNH THỨC