Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2022 - 2023 sở GDĐT Điện Biên

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐIỆN BIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023

Môn thi: TOÁN (chung)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 0/06/2021

Câu 1. (3,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức 2022 9 4 A= + − .

2. Giải phương trình: 2 7 12 0 x x + + = .

3. Giải hệ phương trình: 2 7 3 17 x y x y − = −   + = 

.

Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức: 5 1 . 3 3 2 x B

x x x   = +   − + +  

với 0; 9 x x   .

1. Rút gọn biểu thức B .

2. Tìm x để 1 B .

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác

phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang?

2. Cho phương trình 2 4 5 0 x x m − + − = (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thoả mãn ( )( ) 2 1 2 2 1 3 6 3. x x x m − − + − = −

Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn ( ) O và điểm P nằm ngoài ( ). O Kẻ hai tiếp tuyến , PM PN với đường

tròn ( ) O ( , M N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua P cắt đường tròn ( ) O tại hai điểm

, B C ( , PB PC d  không đi qua tâm O ).

1. Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp.

2. Chứng minh 2 . . PN PB PC = Tính độ dài đoạn BC khi 4 , 6 . PB cm PN cm = =

3. Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng NI cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai . T

Chứng minh MT // BC .

Câu 5. (1,0 điểm)

1. Cho ( )

2 6 12 f x x x = − + . Giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 65539 f f f f x = .

2. Cho tam giác ABC vuông tại A với các đường phân giác trong BM và CN . Chứng minh

bất đẳng thức ( )( ) 3 2 2 . MC MA NB NA MA NA + + + .

--------------- Hết ---------------

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐIỆN BIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN (chung)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (3,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức 2022 9 4 A= + − .

2. Giải phương trình: 2 7 12 0 x x + + = .

3. Giải hệ phương trình: 2 7 3 17 x y x y − = −   + = 

.

Lời giải

1. 2022 9 4 2022 3 2 2023 A= + − = + −=

2. 2 7 12 0 x x + + =

2 4 3 12 0 x x x  + + + =

( ) ( ) 4 3 4 0 x x x  + + + =

( )( ) 4 3 0 x x  + + =

4 0 4 3 0 3 x x x x + = = −       + = = −  

Vậy phương trình có tập nghiệm   4; 3 S = −− .

3. 2 7 5 10 2 2 3 17 2 7 2.2 7 11 x y x x x x y x y y y − = − = = =            + = − = − − = − =    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 2;11 x y = .

Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức: 5 1 . 3 3 2 x B

x x x   = +   − + +  

với 0; 9 x x   .

1. Rút gọn biểu thức B .

2. Tìm x để 1 B .

Lời giải

1. Với 0; 9 x x   ta có:

5 1 . 3 3 2 x B

x x x   = +   − + +  

( ) ( )( ) ( )( )

5 3 3 .

2 3 3 3 3

x x x B

x x x x x

  + −   = +   + − + − +  

Trang 3

( )( )

5 15 3.

2 3 3

x x x B

x x x

+ + − =

+ − +

( )( )

6 12 .

2 3 3

x x B

x x x

+ =

+ − +

( ) ( )( )

6 2

.

2 3 3

x x B

x x x

+ =

+ − +

( )( )

6

3 3

x B

x x =

− +

.

Vậy với 0; 9 x x   thì biểu thức

( )( )

6

3 3

x B

x x =

− +

.

2. Với 0; 9 x x   , để 1 B 

( )( )

6 1 3 3

x

x x   − +

6 1 0 9 x x  − −

6 9 0 9 x x x

− +   −

5 9 0 9 x x

+   −

5 9 x  + và 9 x−cùng dấu.

Mà với 0; 9 x x   5 0 5 9 0 x x    +  . Do đó: 9 0 9 x x −   .

Kết hợp với điều kiện suy ra: 9 x  .

Vậy với 9 x  thì 1 B .

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang?

2. Cho phương trình 2 4 5 0 x x m − + − = (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai …